Cho x, y, z, thỏa mãn xyz=1 .Chứng minh rằng :\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y, x thỏa mãn xyz = 1
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}=1\)
Cho x,y,z thỏa mãn x.y.z=1
Chứng minh: \(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}=1\)
Ta có:
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}=\frac{xyz}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{1+yz+y}\)
\(=\frac{xyz}{x.\left(y+1+yz\right)}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{1+yz+y}\)
\(=\frac{yz}{y+1+yz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{1+yz+y}\)
\(=\frac{yz+y+1}{yz+y+1}=1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (4)
Cho x; y; z thỏa mãn : x.y.z =1
Chứng minh :\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}\)
thay x.y.z zô biểu thức đi . rùi đặt nhân tử chung rùi tự làm , đến đó mà k làm dc nữa thì die đi
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 7 2020 lúc 15:38
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh :
\(\frac{xy}{x^5+xy+y^5}+\frac{yz}{y^5+yz+z^5}+\frac{zx}{z^5+zx+x^5}\le1\)
ủa đây là toám lớp 1 hả anh
Forever_Alone tên là Anh nhưng ko bt họ
Xem thêm câu trả lời
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: xy+yz+xz=xyz(x+y+z)
chứng minh rằng: \(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2y+1}+\frac{1}{2z+1}>=2\)
Cho 3 số x;y;z khác 0 thỏa mãn xy+2013x+2013 khác 0 ; yz+y +2013 khác 0 ; xz+z+1 khác 0 và xyz=2013.
Chứng minh : \(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)
\(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
2013x/xy+2013x+2013 + y/yz+y+2013 + z/xz+z+1
= xyz.x/xy+xyz.x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1
= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + z/xz+z+1
= xz+1+x/1+xz+x = 1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thay xyz=2013 vào ta có:
\(\frac{xyz\cdot x}{xy+xyz\cdot x+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xy\cdot xz}{xy\left(xz+z+1\right)}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz+1+z}{xz+z+1}=1\) (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn xyz=2021
Chứng minh rằng \(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{2021}{yz+2021y+2021}+\frac{2021}{zx+z+2021}=1\)
cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\)
cmr \(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
mk bít rồi CM cái đó NHỎ Hơn Hay Lớn hơn hay Bằng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Với x,y,z thỏa mãn xyz=1 chứng minh
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{zx+z+1}=1\)
cm theo cách lớp 7
Do \(xyz=1\)nên:
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xz+z+1}=1\)
\(=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{x}{xyz+xy+z}+\frac{xy}{x^2yz+xyz+xy}\)
\(=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{x}{1+xy+x}+\frac{xy}{x+1+y}=1\)
=> ĐPCM
\(xyz=1\) nên tồn tại \(x=\frac{a}{b};y=\frac{b}{c};z=\frac{c}{a}\)
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{zx+z+1}\)
\(=\frac{1}{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+1}+\frac{1}{\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+1}+\frac{1}{\frac{c}{a}\cdot\frac{a}{b}+\frac{c}{a}+1}\)
\(=\frac{1}{\frac{a}{c}+\frac{a}{b}+1}+\frac{1}{\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+1}+\frac{1}{\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+1}\)
\(=\frac{bc}{ab+ac+cb}+\frac{ac}{bc+ab+ac}+\frac{ab}{ac+bc+ab}\)
\(=\frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}=1\)