Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngô Minh Trí
28 tháng 11 2019 lúc 18:08

Do a ≤ 1⇒a2 ≤1

(1−a2)(1−b) ≤0 ⇒1+a2b2 ≥ a2+b

0 ≤ a , b ≤ 1 ⇒a2≥ a3 ,b2≥ b3

⇒ 1+a2b2 ≥ a3 + b3

Tương tự rồi cộng lại ta có được điều phải chứng minh

Khách vãng lai đã xóa
BÙI VĂN LỰC
Xem chi tiết
Hoàng Mạnh Long
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 9 2019 lúc 0:45

\(0< a;b;c< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3< a^2< a< 1\\b^3< b^2< b< 1\\c^3< c^2< c< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b^2\right)>0\Rightarrow1+ab^2>a+b^2>a^3+b^3\)

Tương tự: \(1+b^2c>b^3+c^3\); \(1+ca^2>a^3+c^3\)

Cộng vế với vế: \(3+a^2b+b^2c+c^2a>2a^3+2b^3+2c^3\)

Đẳng thức không xảy ra

hiền nguyễn
Xem chi tiết
Akai Haruma
25 tháng 5 2023 lúc 23:21

Dấu >= hay <= vậy bạn? Bạn xem lại đề.

Kiệt Nguyễn
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
25 tháng 7 2020 lúc 19:51

ta có a(1-b) \(\ge\)a2(1-b); b(1-c) \(\ge\)b2(1-c); c(1-a) \(\ge\)c2(1-a)

suy ra (a2+b2+c2)-(a2b+b2c+c2a) \(\le\)a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)

=> (a2+b2+c2)-(a2b+b2c+c2a) \(\le\)(a+b+c)-(ab+bc+ca)

mà (1-a)(1-b)(1-c) +abc\(\ge\)0 => 1\(\ge\)(a+b+c)-(ab+bc+ca)

vậy a2+b2+c2 \(\le\)1+a2b+b2c+c2a

dấu đẳng thức xảy ra <=> trong 3 số có 1 số bằng 0 và 1 số bằng 1

Khách vãng lai đã xóa
Kiyotaka Ayanokoji
3 tháng 8 2020 lúc 20:51

Ta có: \(a.\left(1-b\right)\ge a^2.\left(1-b\right)\)

          \(b.\left(1-c\right)\ge b^2.\left(1-c\right)\)

          \(c.\left(1-a\right)\ge c^2.\left(1-a\right)\)

Suy ra \(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\le a.\left(1-b\right)+b.\left(1-c\right)+c.\left(1-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\le\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)

Mà \(\left(1-a\right).\left(1-b\right).\left(1-c\right)+abc\ge0\) \(\Rightarrow1\ge\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)

Vậy \(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b+b^2c+c^2a\)

Dấu dẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\)trong ba số đó có một số bằng 0, một số bằng 1 

Khách vãng lai đã xóa
Kiyotaka Ayanokoji
25 tháng 7 2020 lúc 20:16

Trả lời:

Ta có: \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow a.\left(1-a\right).\left(1-b\right)\ge0\)

                                       \(\Leftrightarrow a-ab-a^2+ab\ge0\)

                                       \(\Leftrightarrow a^2b\ge ab-a+a^2\)

Tương tự  \(b^2c\ge bc-b+b^2\)

                 \(c^2a\ge ca-c+c^2\)

\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+1\ge1+ab+bc+ca-a-b-c+a^2+b^2+c^2\)

                                                  \(\ge\left(1-a\right).\left(1-b\right).\left(1-c\right)+abc+a^2+b^2+c^2\)

                                                  \(\ge a^2+b^2+c^2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(0,1,1\right),\left(1,0,1\right),\left(1,1,0\right),\left(0,0,1\right),\left(0,1,0\right),\left(1,0,0\right)\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa
dbrby
Xem chi tiết
Akai Haruma
5 tháng 7 2019 lúc 17:36

Lời giải:
Vì $a,b,c\in [0;1]$ nên: \(a(a-1)(b-1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow a(ab-a-b+1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow a^2b\geq a^2+ab-a\)

Tương tự với \(b^2c; c^2a\) suy ra:

\(a^2b+b^2c+c^2a+1\geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac+1-a-b-c(1)\)

Lại có:

\((a-1)(b-1)(c-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+a+b+c-1\leq 0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac+1\geq a+b+c+abc\geq a+b+c(2)\) do $abc\geq 0$

Từ \((1);(2)\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+1\geq a^2+b^2+c^2\) (đpcm)

chu ngọc trâm anh
Xem chi tiết