x^2 -6x +10 = x^2 -2.x.3 +3^2 +1 = (x-3)^2 +1 
Ma (x-3)^2 >=0 <=> (x-3)^2 +1 >=1>0 (voi moi x) 
b) 4x - x^2 -5 = -(x^2 -4x +5) =-[(x^2 -4x +4)+1] = -[(x-2)^2 +1] 
Ma (x+2)^2 >=0 <=> (x-2)^2 +1 >=1 <=> -[(x-2)^2 +1] <=-1 => -[(x-2)^2 +1] <0 
2) a) P= x^2 -2x +5 = x^2 -2x +1 +4 = (x-1)^2 +4 
Ta co: (x-1)^2 >=0 <=> (x-1)^2 +4 >=4 
Vay gia tri nho nhat P=4 khi x=1 
b) Q= 2x^2 -6x = 2(x^2 -3x) = 2(x^2 - 2.x.3/2 + 9/4 -9/4)= 2[(x-3/2)^2 -9/4] 
Ta co: (x-3/2)^2 >=0 <=>(x-3/2)^2 -9/4 >= -9/4 <=> 2[(x-3/2)^2 -9/4] >= -9/2 
Vay gia tri nho nhat Q= -9/2 khi x= 3/2 
c) M= x^2 +y^2 -x +6y +10 = (x^2 -2.x.1/2 + 1/4) +(y^2 +2.y.3+9)+3/4 
= ( x-1/2)^2 + (y+3)^2 +3/4 
M>= 3/4 
Vay GTNN cua M = 3/4 khi x=1/2 va y=-3 
3)a) A= 4x - x^2 +3 = -(x^2 -4x -3) = -( x^2 -4x+4 -7) =-[(x-2)^2 -7] 
Ta co: (x-2)^2>=0 <=> (x-2)^2 -7 >=-7 <=> -[(x-2)^2 -7] <=7 
Vay GTLN A=7 khi x=2 
b) B= x-x^2 = -(x^2 -2.x.1/2+1/4-1/4) = -[(x-1/2)^2 -1/4] 
GTLN B= 1/4 khi x=1/2 
c) N= 2x - 2x^2 -5 =-2( x^2 -x+5/2) = -2(x^2 - 2.x.1/2 +1/4 +9/4) 
= -2[(x-1/2)^2 +9/4] 
GTLN N= -9/2 khi x=1/2

Điều kiện x ≠ -2 và x  ≠  0

Vì x + 1 2 ≥ 0 nên - x + 1 2 ≤ 0 ⇒ - x + 1 2 - 1 ≤ - 1

Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng -1 khi x = -1

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng -1 tại x = -1.

P = (x^2 + 2x) - 2024
= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 2024
= (x + 1)^2 - 2025

Với mọi giá trị của x, (x + 1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của P là khi (x + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 0.

Khi (x + 1)^2 = 0, ta có x + 1 = 0, từ đó suy ra x = -1.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là P = (-1 + 1)^2 - 2025 = -2025.

TL

b,=2005

Sai mik sorry nha cả mik làm phần B thôi

Hok tốt

TL

Câu A

Vì 0 là số tự nhiên nhỏ nhất 

Hok tốt 

k mik nha

TL

b,=2005

Sai mik sorry nha cả mik làm phần B thôi

Hok tốt

Bài 1:

a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)

=>đpcm

b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)

=>đpcm

Bài 2:

\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2

\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)

Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3

A = 25x² + 3 - 10x

= (5x)² - 2 . 5x . 1 + 1 + 2

= (5x - 1)² + 2

(5x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

(5x - 1)² + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0 

Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)

B = - 9x² - 2 + 6x 

= - [(3x)² - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]

= - [(3x - 1)² + 1]

(3x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

(3x - 1)² + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 

- [(3x - 1)² + 1] nhỏ hơn hoặc bằng  - 1 < 0

Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)

***

A = 4x² - 4x + 3

= (2x)² - 2 . 2x . 1 + 1 + 2

= (2x - 1)² + 2

(2x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

(2x - 1)² + 2 lớn hơn hoặc bằng 2

Min A = 2 khi x = 1/2

B = -x² + 10x - 28

= - [x² - 2 . x . 5 + 25 + 3]

= - [(x - 5)² + 3]

(x - 5)² lớn hơn hoặc bằng 0

(x - 5)² + 3 lớn hơn hoặc bằng 3

- [(x - 5)² + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3

Vậy Max B = 3 khi x = 5