Ta có: AB → = (−a; b; 0) và  AC →  = (−a; 0; c)

Vì  AB → .  AC →  = a 2 > 0 nên góc ∠ BAC là góc nhọn.

Lập luận tương tự ta chứng minh được các góc  ∠ B và  ∠ C cũng là góc nhọn.

a) Do \(\widehat{A}=100^0>90^0\) nên là góc tù, do đó, \(\widehat{A}\) là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

\( \Rightarrow \) BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC (do BC đối diện với góc A trong tam giác ABC)

b) 

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC, ta có:

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - {100^o} - {40^o} = {40^o}\)

 \( \Rightarrow\widehat C = \widehat B = {40^o}\)

\( \Rightarrow \) ABC là tam giác cân tại A.

Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là \(G\left(1;\dfrac{m}{3}\right)\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\left(2;\dfrac{m}{3}\right)\\\overrightarrow{BG}=\left(-3;\dfrac{m}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

Để ΔGAB vuông tại G

⇒ GA ⊥ GB

⇒ \(\overrightarrow{GA}\) ⊥ \(\overrightarrow{GB}\)

⇒ \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=0\)

⇒ 2 . (-3) + \(\dfrac{m^2}{9}\) = 0

⇒ m² = 6 . 9 = 54

⇒ m = \(\pm\sqrt{54}\)

Mình chắc chắn cách làm của mình là đúng còn về tính toán thì chưa chắc nên bạn tự kiểm tra nhá 

Gọi tọa độ điểm H(a;b)

Ta có:  A H → = a + 1 ; b − 1 ,   B H → = a ; b − 2 ,   B C → = 1 ; − 1 ,   A C → 2 ; 0

Do H là trực tâm tam giác ABC nên:

A C → . B H → = 0 B C → . A H → = 0 ⇒ 2. a + 0. b − 2 = 0 1. a + 1 − 1. b − 1 = 0 ⇒ a = 0 b = 2

Vậy H (0; 2).

Chọn A

Ta có: \(AC^2+BC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2=2a^2+3a^2=5a^2\)

\(AB^2=\left(a\sqrt{5}\right)^2=5a^2\)

=> \(AB^2=AC^2+BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại C (định lí Pytago đảo)

Chọn B.

Ta có:

Mặt khác 

Suy ra diện tích tam giác ABC là 1/2.AB.BC = 6.

Ta có:

Suy ra tam giác ABC vuông tại A do đó trực tâm H trùng với A

Vậy H( -1 ; 3)

Chọn B.