Cho a,b,c duong. Chung minh \(M=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\) \(\notin Z\)
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số a,b,c
CM:\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)∉Z
cho so thuc a,b,c voi a ,b duong va c\(\ne\)0 thoa man
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
1/chung minh c<0 , a+c>0 va b+c >0
2/chung minh \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
cho a , b, c la cac so thuc duong thoa man he thuc a+b+c=6abc
Chung minh rang \(\dfrac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\dfrac{ac}{b^3\left(a+2c\right)}+\dfrac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\ge2\)
a,Tìm x,y,z biết: dfrac{y+z+1}{x}dfrac{x+z+2}{y}dfrac{x+y-3}{z}dfrac{1}{x+y+z}b,Cho dfrac{a}{b}dfrac{b}{c}dfrac{c}{d}. Chứng minh rằng: (dfrac{a+b+c}{b+c+d})3dfrac{a}{d}c,Cho dfrac{a}{b}dfrac{c}{d}. Chứng minh rằng: dfrac{5a+3b}{5c+3d}dfrac{5a-3b}{5c-3d}d,Cho dfrac{3x-2y}{4}dfrac{2z-4x}{3}dfrac{4y-3z}{2}.Chứng minh rằng: dfrac{x}{2}dfrac{y}{3}dfrac{z}{4}
Đọc tiếp
a,Tìm x,y,z biết: \(\dfrac{y+z+1}{x}\)=\(\dfrac{x+z+2}{y}\)=\(\dfrac{x+y-3}{z}\)=\(\dfrac{1}{x+y+z}\)
b,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: (\(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\))3=\(\dfrac{a}{d}\)
c,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
d,Cho \(\dfrac{3x-2y}{4}\)=\(\dfrac{2z-4x}{3}\)=\(\dfrac{4y-3z}{2}\).Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\)
b/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{c+d+b}\right)^3\) (2)Từ (1) và (2)=>đpcm
Đúng 1
Bình luận (1)
Câu 1:
a, Chứng minh rằng: Nếu a,b in Z và a+5b⋮7 thì 10a+b⋮7
b, Cho a,b,c,d ne0 và b^2ac;c^2bd;b^3+c^3+d^3ne0
Chứng minh rằng: dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}dfrac{a}{d}
c, Cho Sdfrac{3}{4}+dfrac{8}{9}+dfrac{15}{16}+dfrac{24}{25}+...+dfrac{2499}{2500}
Chứng minh rằng: Snotin N
Câu 2:
a, Cho dfrac{a+b-2017c}{c}dfrac{b+c-2017a}{a}dfrac{c+a-2017b}{b}
Với a,b,c ne0. Tính P left(1+dfrac{a}{b}right).left(1+dfrac{b}{c}right).left(1+dfrac{c}{a}right)
b, Tìm x,y,z biết:
left(x+yright)^2+4.le...
Đọc tiếp
Câu 1:
a, Chứng minh rằng: Nếu a,b \(\in Z\) và \(a+5b⋮7\) thì \(10a+b⋮7\)
b, Cho a,b,c,d \(\ne0\) và \(b^2=ac;c^2=bd;b^3+c^3+d^3\ne0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
c, Cho \(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+\dfrac{24}{25}+...+\dfrac{2499}{2500}\)
Chứng minh rằng: \(S\notin N\)
Câu 2:
a, Cho \(\dfrac{a+b-2017c}{c}=\dfrac{b+c-2017a}{a}=\dfrac{c+a-2017b}{b}\)
Với a,b,c \(\ne0\). Tính P = \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
b, Tìm x,y,z biết:
\(\left(x+y\right)^2+4.\left(y-1\right)^2=9\)
Làm được câu nào thì trả lời giúp mình nhé! Ai trả lời mình k cho!
Bài 1 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c2;a^2+b^2+c^24 và dfrac{x}{a}dfrac{y}{b}dfrac{z}{c}
Chứng minh rằng : xy+yz+zx0
Bài 2 : Cho x khác -1;0;1 thỏa mãn dfrac{a}{x-1}dfrac{b}{x}dfrac{c}{x+1} Chứng minh rằng : 4left(a-bright)left(b-cright)left(a-cright)^2
Bài 3 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn dfrac{x}{a+2b-c}dfrac{y}{2a+b+c}dfrac{z}{4b+c-4a} . Chứng minh rằng : dfrac{a}{x+2y-z}dfrac{b}{2x+b+c}dfrac{c}{4y+z-4x}
GIÚP MÌNH ĐI CHIỀU 1 GIỜ ĐI HOK RỒI !!!
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(a+b+c=2;a^2+b^2+c^2=4\) và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Chứng minh rằng : xy+yz+zx=0
Bài 2 : Cho x khác -1;0;1 thỏa mãn \(\dfrac{a}{x-1}=\dfrac{b}{x}=\dfrac{c}{x+1}\) Chứng minh rằng : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
Bài 3 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{x}{a+2b-c}=\dfrac{y}{2a+b+c}=\dfrac{z}{4b+c-4a}\) . Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{x+2y-z}=\dfrac{b}{2x+b+c}=\dfrac{c}{4y+z-4x}\)
GIÚP MÌNH ĐI CHIỀU 1 GIỜ ĐI HOK RỒI !!!
Bài 1: Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn b^2ac;c^2bd
. Chứng minh dfrac{a}{d}left(dfrac{a+b+c}{b+c+d}right)^3
Bài 2 : Cho dfrac{a}{b}dfrac{c}{d}. Chứng minh
a) dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}
b) dfrac{ab}{cd}dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}
Bài 3 : CMR : Nếu a(y+z)b(z+x)c(x+y) trong đó a,b,c là các số thực khác nhau thì dfrac{y-z}{aleft(b-cright)}dfrac{z-x}{bleft(c-aright)}dfrac{x-y}{cleft(a-bright)}
Bài 4 : Cho dfrac{bz-cy}{a}dfrac{cx-az}{b}dfrac{ay-bx}{c}. Chứng minh dfrac{x}{a}df...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn \(b^2=ac;c^2=bd\\ \) . Chứng minh \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
Bài 2 : Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh
a) \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
b) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Bài 3 : CMR : Nếu a(y+z)=b(z+x)=c(x+y) trong đó a,b,c là các số thực khác nhau thì \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Bài 4 : Cho \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\). Chứng minh \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Bài 5 : CMR : Nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
Ta có:
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)(đpcm)
~ Học tốt!~
Đúng 0
Bình luận (0)
Baì 1: Tìm số tự nhiên n biết: 3^{-1}.3^n+4.3^n13.3^5
Bài 2: a) Cho dãy tỉ số bằng nhau: dfrac{2a+b+c+d}{a}dfrac{a+2b+c+d}{b}dfrac{a+b+2c+d}{c}dfrac{a+b+c+2d}{d}
Tính giá trị của Q dfrac{a+b}{c+d}+dfrac{b+c}{d+a}+dfrac{c+d}{a+b}+dfrac{d+a}{b+c}
b) Cho M dfrac{x}{x+y+z}+dfrac{y}{x+y+t}+dfrac{z}{y+z+t}+dfrac{t}{x+z+t} với x, y, z, t là các số tự nhiên khac 0. Chứng minh rằng:
M^{10} 1025
Đọc tiếp
Baì 1: Tìm số tự nhiên n biết: \(3^{-1}.3^n+4.3^n=13.3^5\)
Bài 2: a) Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính giá trị của Q= \(\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
b) Cho M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) với x, y, z, t là các số tự nhiên khac 0. Chứng minh rằng:
\(M^{10}< 1025\)
Bài 1:
\(3^{-1}.3^n+4.3^n=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}+4.3.3^{n-1}=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}\left(1+4.3\right)=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}.13=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}=3^5\)
\(\Rightarrow n-1=5\)
\(\Rightarrow n=6\)
Vậy n = 6
Bài 2a: Câu hỏi của Nguyễn Trọng Phúc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c, x, y, z thoả mãn: x + y + z = 1 và \(\dfrac{a}{x^3}=\dfrac{b}{y^3}=\dfrac{c}{z^3}\). Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{y^2}+\dfrac{c}{z^2}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
Đặt \(\dfrac{a}{x^3}=\dfrac{b}{y^3}=\dfrac{c}{z^3}=m\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{y^2}+\dfrac{c}{z^2}=\dfrac{a}{x^3}.x+\dfrac{b}{y^3}.y+\dfrac{c}{z^3}.z=m.x+m.y+m.z=m\left(x+y+z\right)=m\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{y^2}+\dfrac{c}{z^2}}=\sqrt[3]{m}\) (1)
Lại có:
\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{\dfrac{a}{x^3}.x^3}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{y^3}.y^3}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{z^3}.z^3}=\sqrt[3]{\dfrac{a}{x^3}}.x+\sqrt[3]{\dfrac{b}{y^3}}.y+\sqrt[3]{\dfrac{c}{z^3}}.z=\sqrt[3]{m}.x+\sqrt[3]{m}.y+\sqrt[3]{m}.z=\sqrt[3]{m}\left(x+y+z\right)=\sqrt[3]{m}\left(2\right)\)
Từ (1), (2)
=> \(\Rightarrow\sqrt[3]{\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{y^2}+\dfrac{c}{z^2}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)