Cho tam giác ABC có AB=2cm,AC= 3cm,BC=4cm.Chứng minh góc BAC =góc ABC + 2 .góc ACB.Giúp tớ với .Cảm ơn nhiều
c3
Cho Tam Giác ABC có Góc BAC = 60 độ và góc ABC =90 độ. tia phân giác góc BAC Cắt cạnh cắt cạnh BC tại D,từ D kẻ DE vuông góc với Ac(E Thuộc AC)
a)chứng minh Tam Giác ABD=AED
b) Chứng minh : EA=EC
c)Chứng Minh:DB<DC
d) Biết AC=2cm. tính AB;BC
a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
Do đó: ΔABD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)
nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)
nên \(\widehat{C}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{DCA}+60^0=90^0\)
hay \(\widehat{DCA}=30^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
Xét ΔDCA có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)(cmt)
nên ΔDCA cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: DA=DC(hai cạnh bên)
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCED vuông tại E có
DA=DC(cmt)
DE chung
Do đó: ΔAED=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: EA=EC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)
nên BD=ED(Hai cạnh tương ứng)
mà ED<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất)
nên DB<DC(Đpcm)
vẽ tam giác ABC có BC=2cm,AB=AC=3cm
gọi E là trung điểm của cạnh BC ở tam giác ABC trong câu đầu
chứng minh AElà tia phân giác của góc BAC
a) Vẽ tam giác ABC có BC=2cm, AB=AC=3cm
b) Gọi E là trung điểm của BC của tam giác ABC trong câu a. Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc BAC
Bài làm
Vì E là trung điểm của BC
=> EB=EC=\(\frac{2}{2}=1\)cm
Xét tam gíc ABE và tam giác ACE
Ta có: AC=AC ( gt )
BE=EC ( chứng minh trên )
AE là cạnh chung
=> tam giác ABE= tam giác ACE ( c.c.c )
Vì tam giác ABE bằng tam giác ACE ( chứng minh trên )
=> BE=EC ( chứng minh trên )
AE là cạnh chung
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
=> AE là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
# Chúc bạn học tốt #
~ Mik lm quen vs dạng này nhiều rồi, nên k sợ sai đâu. ~
cho tam giác ABC có AB =3cm , AC = 5cm , BC =7cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC )
a) so sánh các góc của tam giác ABC
b) chứng minh BH < CH
c) gọi M thuộc AC sao cho CM =2cm . Đường phân giác góc A cắt BM tại I ( I thuộc BM ) . Chứng minh A I là đường trung tuyến tam giác ABM
a) AB < AC < BC ⇒ góc ACB < góc ABC < góc BAC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
a) Vẽ tam giác ABC có BC = 2cm, AB = AC = 3cm
b) Gọi E là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC trong câu a). Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc BAC ?
b) Xét tam giác ABE và tam giác ACE có :
AB=AC
BE=CE
AE chung
=> tam giác ABE=tam giác ACE (C-C-C)
=> Â1=Â2 (2 góc tương ứng)
=> AE là tia phân giác của góc BAC
\(\Delta BAE=\Delta CAE\left(c.c.c\right)\) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=10cm, BC=12cm. Vẽ phân giác góc A cắt BC tại D
A, chứng minh tam giác ABD = tam giác ACM
B, tính AD, so sánh góc BAC và góc ABC
C, vẽ DE vuông góc AB (E thuộc AB) DF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh AF bằng AE và EF//BC.
Cho mình cả hình vẽ nha, minh cảm ơn
a) Ez bạn tự làm nha, mình làm sơ sơ cũng 3-4 cách rồi.:)
b) Tam giác ABC cân tại A có đường p/g góc A xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực nên \(AD\perp BC\). và BD = CD = BC/2
Xét tam giác ABD vuông tại D (chứng minh trên), theo định lí Pythagoras:
\(AB^2=BD^2+DA^2\Leftrightarrow10^2=\frac{BC^2}{4}+DA^2\)
\(=36+DA^2\Rightarrow AD=8\) (cm) (khúc này có tính nhầm gì thì tự sửa lại nha!)
Theo đề bài ta có AB = AC = 10 < BC = 12
Hay AC < BC. Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC ta có \(\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) (Cái khúc này không chắc, sai thì thôi)
c) Hướng dẫn:
\(\Delta\)EDB = \(\Delta\)FDC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra EB = FC. Từ đó suy ra AE = AF.
Suy ra tam giác AEF cân tại A suy ra \(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Mặt khác tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Mọi người giúp em bài này với ạ !!!
Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AH vuông góc với BC biết AH=3cm , AB/AC =5/6. tính AB,AC,BC
Em cảm ơn nhiều ạ.
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\) \(\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{9}=\frac{1}{25x^2}+\frac{1}{36x^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{61}{900x^2}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(900x^2=549\)
\(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{\frac{549}{900}}=\frac{\sqrt{61}}{10}\)
\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{61}}{2}\); \(AC=\frac{3\sqrt{61}}{5}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC=61x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{61}}{10}.\sqrt{61}=6,1\)
p/s: bạn tham khảo nhé, do số không đẹp nên có lẽ mk tính toán sai 1 số chỗ, bạn bỏ qua và ktra nhé, sai đâu ib mk
Mọi người giúp em bài này với ạ !!!
Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AH vuông góc với BC biết AH=3cm , AB/AC =5/6. tính AB,AC,BC
Em cảm ơn nhiều ạ.
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\) \(\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=61x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(30x^2=3x\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{\sqrt{61}}{10}\)
Đến đây bạn thay x vào các biểu thức tính AB,AC,BC ở trên nhé
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc DAC+góc ACD
góc ADC=góc BAD+góc ABD
mà góc ACD<góc ABD; góc BAD=góc CAD
nên góc ADB<góc ADC
b: Xét ΔABE có
AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔABE cân tại A
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD