a: Tọa độ A là: x=4 và y=x=4

Tọa độ B là 3x=4 và y=4

=>x=4/3 và y=4

b: \(OA=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{4\sqrt{10}}{3}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}-4\right)^2+\left(4-4\right)^2}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

=>\(p=\dfrac{1}{2}\left(4\sqrt{2}+\dfrac{4}{3}\sqrt{10}+\dfrac{8}{3}\right)=2\sqrt{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{10}+\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

=>S=16/3

Lời giải:

a) Gọi tọa độ giao điểm $(d_1)$ và $(d_3)$ là $A(x_0, y_0)$

Vì \(A\in (d_1), (d_3)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_0=x_0\\ y_0=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_0=y_0=4\Rightarrow A(4;4)\)

-----------

Gọi $B(x_0,y_0)$ là giao điểm của $(d_2)$ và $(d_3)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_0=3x_0\\ y_0=4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=\frac{4}{3}\\ y_0=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(B(\frac{4}{3}; 4)\)

b) Ta có:

\(AB=\sqrt{(\frac{4}{3}-4)^2+(4-4)^2}=\frac{8}{3}\)

Gọi $H$ là giao điểm của $(d_3)$ với trục tung $Oy$

Khi đó \(H(0;4)\)

\(d(O, AB)=OH=|y_H|=4\)

Do đó: \(S_{AOB}=\frac{OH.AB}{2}=\frac{4.\frac{8}{3}}{2}=\frac{16}{3}\) (đơn vị diện tích)

a: Tọa độ A là: x=4 và y=x=4

Tọa độ B là 3x=4 và y=4

=>x=4/3 và y=4

b: \(OA=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{4\sqrt{10}}{3}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}-4\right)^2+\left(4-4\right)^2}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

=>\(p=\dfrac{1}{2}\left(4\sqrt{2}+\dfrac{4}{3}\sqrt{10}+\dfrac{8}{3}\right)=2\sqrt{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{10}+\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

=>S=16/3

b: Vì (d1)//(d3) nên a=1

hay (d1): y=x+b

Thay x=2 và y=3 vào (d1), ta được:

b+2=3

hay b=1

tran nguyen bao quan giúp mk

a: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+5=\dfrac{1}{4}x\\y=-x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{4}x=-5\\y=-x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm B là:

-x+5=4x và y=4x

=>-5x=-5 và y=4x

=>B(1;4)

Tọa độ điểm C là:

1/4x=4x và y=4x

=>C(0;0)

b: \(OA=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt{17}\)

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

a: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+5=\dfrac{1}{4}x\\y=\dfrac{1}{4}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{4}x=-5\\y=\dfrac{1}{4}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

-x+5=4x và y=4x

=>-5x=-5 và y=4x

=>B(1;4)

Tọa độ C là:

1/4x=4x và y=4x

=>C(0;0)

b: A(4;1); B(1;4); O(0;0)

\(OA=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)

\(OB=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O