Lời giải:
a) Gọi tọa độ giao điểm $(d_1)$ và $(d_3)$ là $A(x_0, y_0)$
Vì \(A\in (d_1), (d_3)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_0=x_0\\ y_0=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_0=y_0=4\Rightarrow A(4;4)\)
-----------
Gọi $B(x_0,y_0)$ là giao điểm của $(d_2)$ và $(d_3)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_0=3x_0\\ y_0=4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=\frac{4}{3}\\ y_0=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(B(\frac{4}{3}; 4)\)
b) Ta có:
\(AB=\sqrt{(\frac{4}{3}-4)^2+(4-4)^2}=\frac{8}{3}\)
Gọi $H$ là giao điểm của $(d_3)$ với trục tung $Oy$
Khi đó \(H(0;4)\)
\(d(O, AB)=OH=|y_H|=4\)
Do đó: \(S_{AOB}=\frac{OH.AB}{2}=\frac{4.\frac{8}{3}}{2}=\frac{16}{3}\) (đơn vị diện tích)