Question

Cho d\(_1\): y=x

d\(_2\): y=3x

d\(_3\): y=4

a) Xác định tọa dộ giao điểm A của d\(_1\) và d\(_3\)

Xác định tọa dộ giao điểm A của d\(_2\) và d\(_3\)

b) tính \(S_{AOB}\)

Answer 1

Lời giải:

a) Gọi tọa độ giao điểm $(d_1)$ và $(d_3)$ là $A(x_0, y_0)$

Vì \(A\in (d_1), (d_3)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_0=x_0\\ y_0=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_0=y_0=4\Rightarrow A(4;4)\)

-----------

Gọi $B(x_0,y_0)$ là giao điểm của $(d_2)$ và $(d_3)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_0=3x_0\\ y_0=4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=\frac{4}{3}\\ y_0=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(B(\frac{4}{3}; 4)\)

b) Ta có:

\(AB=\sqrt{(\frac{4}{3}-4)^2+(4-4)^2}=\frac{8}{3}\)

Gọi $H$ là giao điểm của $(d_3)$ với trục tung $Oy$

Khi đó \(H(0;4)\)

\(d(O, AB)=OH=|y_H|=4\)

Do đó: \(S_{AOB}=\frac{OH.AB}{2}=\frac{4.\frac{8}{3}}{2}=\frac{16}{3}\) (đơn vị diện tích)