Giải:

Ta có:

264÷a dư 24

⇒264−24⋮a⇒240⋮a⇒a∈Ư(240)

363÷a dư 43

⇒363−43⋮a⇒320⋮a⇒a∈Ư(320)

⇔a∈ƯC(240;320)⇔a∈ƯC(240;320

320=2⁶.5

240=2⁴.3.5

⇒ƯCLN(240;320)=2⁴.5=80

⇒a∈ƯC(240;320)=Ư(80)={1;2;4;5;8;10;16;20;40;80}

Mà số dư < số chia

⇒43<a⇒a=80

Vậy a=80

Theo đề bài, ta có:

(246-24) ⋮ a ⇒ 222 ⋮ a

(363-43) ⋮ a ⇒ 320 ⋮ a

Vậy a là ước của ước chung lớn nhất của 222 và 320.

Vậy a là ước của 2.

Mà a ≥ 43 do 363 chia a dư 43

⇒ Không tồn tại a thỏa mãn đề bài.

Gọi số tự nhiên là a

=> 246-24 =222 chia hết cho a

363 chia a dư 43

=> 363 -43 = 320 chia hết cho a

Nên a = ƯCLL (222,320) = 6

Vậy a =6

Đặt: 246=aq+24

363=ap+43

Ta có: 246+363=aq+24+ap+43=(aq+ap)+(24+43)= ap+aq+ 67=a(p+q) +67=609

a(p+q)=609-67=542

Vậy 542 chia hết cho a.

363-246=(ap+43)-(aq+24)=ap+43-aq-24=(ap-aq)+(43-24)=a(p-q)+19=117

a(p-q)=117-19=98

Vậy 98 chia hết cho a.

\(\Rightarrow a\inƯC\left(542;98\right)\)

Xét: 542=2.271

98=2.7²

Vậy Ư CLN(542;98)=2

Nên a thuộc Ư(2) nhưng vì 2 < 43 nên không tìm được số a.

( Có lẽ mik tính sai, bạn tính lại nếu thấy sai thì sửa và làm theo cách đó. Còn nếu đúng rồi thì chép phần mik làm cx được.Chúc bạn học tốt!)

Câu hỏi tương tự nhé Hoài Thư

Theo đầu bài:264:a=b(dư 24) 
363:a=c(dư 43) 
Vậy (264-24):a=b 
(363-43):a=c 
Điều kiện:a>43(số dừ của phép chia là 43 mà số chia luôn luôn phải lớn hơn số dư) 
Hay 240:a=b 
320:a=c 
Suy ra a thuộc tập hợp ước chung của 240 và 320 
240=2 mũ 4.3.5 
320=2 mũ 6.5 
Vậy ƯCLN (240;320)=2 mũ 4. 5=80 
Suy ra ƯC (240;320)= Ư (80)={1;2;4;5;8;10;16;20;40;80} 
Mà ta đã có điều kiện:a>43 
Nên a=80 
ĐS:80