Kí hiệu \([x]\)là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Tính tổng giá trị của tổng:
\([\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+...+[\sqrt{35}]\)
Những câu hỏi liên quan
tính giả trị tổng sau:
\(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+...+\left[\sqrt{35}\right]\)
kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất ko vượt quá x
Cho biết phần nguyên của số hữu tỉ x(ký hiệu là [x]) là số nguyên lớn nhất không vượt quá x(viết là [x]\(\le\)x <[x]+1)
Tính \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+\left[\sqrt{4}\right]+...+\left[\sqrt{34}\right]+\left[\sqrt{35}\right]\)
1.Ta ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x vd: [3,14]=3
Hãy tính \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+...+\left[\sqrt{100}\right]\)
2.Cho m,n là 2 số nguyên không âm và m<n. Ta định nghĩa phép toán T như sau: mTn là tổng các số nguyên chạy từ m đến n,kể cả m và n (vd: 4T8=4+5+6+7+8=30)
1.nhan xet
voi a thuoc Z
\(\left[\sqrt{a^2}\right]=\left[\sqrt{a^2+1}\right]=...=\left[\sqrt{a^2+2a}\right]\)
do do\(\left[\sqrt{a^2}\right]+\left[\sqrt{a^2+1}\right]+...+\left[\sqrt{a^2+2a}\right]=\frac{2a\left(2a+1\right)}{2}=a\left(2a+1\right)\)
thay a=1 cho den 10
tu tinh ra 825
Đúng 0
Bình luận (0)
Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất ko vượt quá x. Tính giá trị tổng:
[1^2]+[2^2]+[3^2]+[4^2]+...+[50^2]
29 tháng 12 2022 lúc 9:35
phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Số nào sau đây có phần nguyên là 5 ?
sqrt{36}
sqrt{22}
sqrt{29}
sqrt{43}
Đọc tiếp
phần nguyên của số thực \(x\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\). Số nào sau đây có phần nguyên là 5 ?
| \(\sqrt{36}\) | \(\sqrt{22}\) | \(\sqrt{29}\) | \(\sqrt{43}\) |
Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất ko vượt quá x. Tính tổng :
[\(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+\left[\sqrt{ }4\right]+...+\left[\sqrt{35}\right]\)
Lời giải:
Chia thành nhóm:
Nhóm 1: 3 số
\(\sqrt{1}\leq \sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3}<\sqrt{4}\)\(\Leftrightarrow 1\leq \sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3}< 2\)
Do đó, \([\sqrt{1}]=[\sqrt{2}]=[\sqrt{3}]=1\)
Nhóm 2: 5 số\(\sqrt{4} \leq \sqrt{4},\sqrt{5},....,\sqrt{8}<\sqrt{9}\Leftrightarrow 2\leq \sqrt{4},\sqrt{5},...,\sqrt{8}< 3\)
\(\Rightarrow [\sqrt{4}]=[\sqrt{5}]=...=[\sqrt{8}]=2\)
Nhóm 3: 7 số
\(3\leq \sqrt{9}.\sqrt{10},...,\sqrt{15}< \sqrt{16}=4\)
\(\Rightarrow [\sqrt{9}],[\sqrt{10}],....,[\sqrt{15}]=3\)
Nhóm 4: 9 số
\(4\leq \sqrt{16},\sqrt{17},...,\sqrt{24}< \sqrt{25}=5\)
\(\Rightarrow [\sqrt{16}]=[\sqrt{17}]=...=[\sqrt{24}]=4\)
Nhóm 5: 11 số
\(5\leq \sqrt{25},\sqrt{26},....\sqrt{35}<\sqrt{36}=6\)
\(\Rightarrow [\sqrt{25}]=[\sqrt{26}]=...=[\sqrt{35}]=5\)
Do đó:
\([\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+....+[\sqrt{35}]=3.1+5.2+7.3+9.4+11.5=125\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a=\(\sqrt{72+\sqrt{72+\sqrt{72+...+\sqrt{72}}}}\),100 dấu căn kí hiệu [a] là số nguyên lớn nhất không vượt quá a. khi đó [a] bằng
A/7
B/8
C/9
D/10
Ta có :
\(a^2=72+\sqrt{72+\sqrt{72+\sqrt{72+.......}}}\)
\(\Leftrightarrow a^2=72+a\Leftrightarrow a^2-a-72=0\Leftrightarrow\left(a-9\right)\left(a+8\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=9\\a=-8\end{cases}}\)
Mà a > 0 nên a = 9 \(\Rightarrow\left[a\right]=9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Kí hiệu [a] là số nguyên lớn nhất không vượt quá a. Chứng minh rằng \(\left[\left(5+2\sqrt{6}\right)^{2016}\right]\) là một số tự nhiên lẻ.
đặt \(a=5+2\sqrt{6}\).ta sẽ chứng minh với dạng tổng quát \(\left[a^n\right]\)là 1 số tự nhiên lẻ.
ta có: \(a^n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n=x+y\sqrt{6}\)(x,y là các số tự nhiên) (*)
đặt \(b=5-2\sqrt{6}\Rightarrow b^n=x-y\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow a^n+b^n=2x\)
mà \(0< b=5-2\sqrt{6}< 1\)
\(\Rightarrow0< b^n< 1\)
\(\Rightarrow2x-1< a^n=2x-b^n< 2x\)
nên \(\left[a^n\right]=2x-1\)lẻ vì x nguyên.
p/s:(*) : thử \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2,\left(5+2\sqrt{6}\right)^3\)đều có dạng \(A+B\sqrt{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=2\(\sqrt{7+6x-(x)^{2}}\)+x2 -6x +2014.Tính tổng các giá trị nguyên của a thuộc đoạn [m,M]