Đề thiếu vế phải rồi bạn

\(Xét:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ta thấy rõ ràng : \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\) không thể : \(\ge\sqrt{x}+1\)

Do đó : \(0< \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}< 1\)

\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\left(ĐK:x\ge0\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\\ =1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Ta thấy :

\(1>0,\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\ge0\\ =>\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}>0\\ =>-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 0\\ =>1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 1\\ =>\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}< 1\)

ĐKXĐ: x ≥ 0

Do x ≥ 0 ⇒ √x ≥ 0 và √x + 1 > 0

⇒ 0 ≤ √x < √x + 1

⇒ √x/(√x + 1) < 1

a) câu a bạn cho 2 cái căn ở cuối làm j thế

hiệu bằng 0 rồi mà?

1, \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

⇔  \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

⇔ \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)

2, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx=1-\sqrt{3}\)

⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{2}}cosx=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)

⇔ sinx . si

Bạn chỉ cần hiểu là căn bậc hai số học của là một số x sao cho \(x^2=a\) và \(x\ge0\) thôi

ghi đề rõ ra đi bạn ơi. ghi vậy sao hiểu đc

Đề n chỉ ghi là giải pt thôi bạn

a) ĐK:  \(x\ge0\)

  \(x-12\sqrt{x}+32=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-4\sqrt{x}-8\sqrt{x}+32=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-4=0\\\sqrt{x}-8=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=16\\x=64\end{cases}}\) (t.m)

Vậy...

b) ĐK:  \(x\ge-\frac{1}{2}\)

 \(\sqrt{x^2-x+9}=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-x+9=4x^2+4x+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x^2+5x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x^2-3x+8x-8\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(3x+8\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{8}{3}\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy...