x²+y²+z²=xy+yz+zx

<=>2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0

<=>(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0

<=>x=y=z 

Thay x=y=z vào x²⁰¹⁴+y²⁰¹⁴+z²⁰¹⁴=3²⁰¹⁵ ta được:

3.x³⁰¹⁴=3.3²⁰¹⁴

=>x²⁰¹⁴=3²⁰¹⁴

=>x=3 hoặc x=-3

Vậy x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3

ko biết duyệt nha

mình mới học lớp 5

a) Ta có : 

abab   = ab .101

Để abab là số chính phương thì ab chỉ có thể bằng 101.

Mà ab là số có hai chữ số 

=> abab không phải là số chính phương

còn lại tự làm

mik làm có đúng ko ?

x²+y²+z²=xy+yz+zx

<=>2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0

<=>(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0

<=>x=y=z 

Thay x=y=z vào x²⁰¹⁴+y²⁰¹⁴+z²⁰¹⁴=3²⁰¹⁵ ta được:

3.x³⁰¹⁴=3.3²⁰¹⁴

=>x²⁰¹⁴=3²⁰¹⁴

=>x=3 hoặc x=-3

Vậy x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3

mình mới học lớp 5

duyệt đi

x^2 + y^2 +z^2 =xy+yz+zx 

=> x^2 + y^2 +z^2-xy-yz-zx=0

2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy-2yz-2zx=0

(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2=0

=> x=y=z (x;y;z >0)

=> 3.x^2014=3.y^2014=3.z^2014=3

x^2014=y^2014=z^2014=1

x=y=z=1 

tự tính P nha

Ta có:

\(M=\frac{x\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{xyz-x^3+xyz-y^3+xyz-z^3}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{3xyz-x^3-y^3-z^3}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

\(-M=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

Xét đẳng thức phụ:

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=\left[\left(a +b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-ab\right]=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-abc-ac\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)

Thay vào -M ta có:

\(-M=\frac{\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\Rightarrow M=-\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Giờ thay: \(x=2014^{2015}-20142015;y=20142015-2015^{2014};z=2015^{2014}-2014^{2015}\)

Ta có:

\(M=-\frac{1}{2}\left(2014^{2015}-20142015+20142015-2015^{2014}+2015^{2014}-2014^{2015}\right)=0\)

\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-z=0\\y-z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)

\(x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=3\Rightarrow3x^{2014}=3\Rightarrow x^{2014}=1\)

\(\Rightarrow x=y=z=\pm1\)

- Nếu \(x=y=z=1\Rightarrow L=1+1+1=3\)

- Nếu \(x=y=z=-1\Rightarrow L=-1+1-1=-1\)

giải được bài xyz thôi, bài xy làm sơ thấy lằng nhằng quá nên thôi, làm sau nhá

x² + y² + z² = xy + yz + xz

<=> 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2 xz = 0

<=> (x - y)² + (y - z)² + (x - z)² = 0

<=> x = y = z (1)

x²⁰¹⁴ + y²⁰¹⁴ + z²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁵ (2)

thay (1) vào (2) được

x²⁰¹⁴ + x²⁰¹⁴ + x²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁵

<=> 3x²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁵

<=> x²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁴

<=> \(\left[\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

mà x = y = z

=> \(\left[\begin{matrix}x=y=z=3\\x=y=z=-3\end{matrix}\right.\)

8h trôi qua như vậy quá muộn rồi!!..

\(x^2=y^2+2y+13\) (1) \(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\Leftrightarrow x^2-z^2=12\)

Hệ nghiệm nguyên(*) \(\left\{\begin{matrix}x-z=a\\x+z=b\end{matrix}\right.\) với x>0; z>1;a,b thuộc Z và a.b=12

Bạn có thể giải tất cả => tìm ra nghiêm

Lập luận giảm bớt hệ vô nghiệm trước

Từ (*) công lại ta có: \(2x=\left(a+b\right)\Rightarrow x=\frac{a+b}{2}\)

x nguyên =>vậy a+b phải chẵn, x>0 =>cặp (2,6) duy nhất

\(x=\frac{2+6}{2}=4\) \(\Rightarrow z=2\Rightarrow y=1\)

Kết luận: Nghiệm(1) là: (x,y)=(4,1)

bài 2

BĐT quen thuộc

\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\) đẳng thức chỉ xẩy ra khi x=y=z

Thế vào (2) \(3.x^{2014}=3^{2015}\Rightarrow x^{2014}=3^{2014}\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vây ta có các bộ nghiệm

(x,y,z)=(3,3,3); (-3,-3,-3)

Từ gt => 2(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+xz)

<=> (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2=0

<=> x=y=z

=> 3x^2014=3

=>x=y=z=1

=>P= 1^25+1^4+1^2015 = 3

ai đó làm giúp mình , mình tích cho

nhân 2 vế cho 2

=>2x²+2y²+2z²=2xy+2yz+2zx

=>2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0

=>(2x²-2xy)+(2y²-2yz)+(2z²-2zx)=0

=>(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0

mà (x-y)² >= 0 với mọi x,y

(y-z)² >= 0 với mọi y,z

(z-x)² >=0 với mọi z,x

=>(x-y)²+(y-z)²+(z-x)² >= 0

mà theo đề:(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0

=>(x-y)²=(y-z)²=(z-x)²=0

=>x=y

   y=z

   z=x

hay x=y=z

do đó x²⁰¹⁵+y²⁰¹⁵+z²⁰¹⁵=3²⁰¹⁶

<=>x²⁰¹⁵+x²⁰¹⁵+x²⁰¹⁵=3²⁰¹⁶

<=>3x²⁰¹⁵=3²⁰¹⁶<=>x²⁰¹⁵=3²⁰¹⁶:3=3²⁰¹⁵<=>x=2015

Vậy x=y=z=2015

cau a ban de o hang dang thuc (x-y-z)^2 di