Question

tìm x;y nguyên dương sao cho

x² = y² + 2y + 13

Tìm x , y , z biết x² + y² + z² = xy + yz + zx và x²⁰¹⁴ + y²⁰¹⁴ + z²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁵

Note: các bạn giúp mình nha, mình cấn ngay bây h.

___________________________Thanks______________________________

Answer 1

giải được bài xyz thôi, bài xy làm sơ thấy lằng nhằng quá nên thôi, làm sau nhá

x² + y² + z² = xy + yz + xz

<=> 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2 xz = 0

<=> (x - y)² + (y - z)² + (x - z)² = 0

<=> x = y = z (1)

x²⁰¹⁴ + y²⁰¹⁴ + z²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁵ (2)

thay (1) vào (2) được

x²⁰¹⁴ + x²⁰¹⁴ + x²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁵

<=> 3x²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁵

<=> x²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁴

<=> \(\left[\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

mà x = y = z

=> \(\left[\begin{matrix}x=y=z=3\\x=y=z=-3\end{matrix}\right.\)

Answer 2

8h trôi qua như vậy quá muộn rồi!!..

\(x^2=y^2+2y+13\) (1) \(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\Leftrightarrow x^2-z^2=12\)

Hệ nghiệm nguyên(*) \(\left\{\begin{matrix}x-z=a\\x+z=b\end{matrix}\right.\) với x>0; z>1;a,b thuộc Z và a.b=12

Bạn có thể giải tất cả => tìm ra nghiêm

Lập luận giảm bớt hệ vô nghiệm trước

Từ (*) công lại ta có: \(2x=\left(a+b\right)\Rightarrow x=\frac{a+b}{2}\)

x nguyên =>vậy a+b phải chẵn, x>0 =>cặp (2,6) duy nhất

\(x=\frac{2+6}{2}=4\) \(\Rightarrow z=2\Rightarrow y=1\)

Kết luận: Nghiệm(1) là: (x,y)=(4,1)

Answer 3

bài 2

BĐT quen thuộc

\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\) đẳng thức chỉ xẩy ra khi x=y=z

Thế vào (2) \(3.x^{2014}=3^{2015}\Rightarrow x^{2014}=3^{2014}\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vây ta có các bộ nghiệm

(x,y,z)=(3,3,3); (-3,-3,-3)