\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge\dfrac{3}{2}\left(xy+yz+xz\right)>xy+yz+xz\)(x,y,z>0)
:| ; =)) ; :))
Đề : Cho 3 số thức dương thỏa mãn
\(xy+yz+zx=1\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{1+xy+z^2}+\frac{1}{1+yz+x^2}+\frac{1}{1+zx+y^2}\le\frac{9}{5}\)
chứng minh nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)với x\(\ne y,xyz\ne0,yz\ne1,xz\ne1\) thì xy+yz+zx=xyz(x+y+z)
Cho x+y+z=3 Cmr x^2+y^2+z^2+zx+xy+yz>=6
cho x+y+z=2016.Tính gia trị:
A=( xy+2016z)(yz+2016x)(zx+2016y)/(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2
Cho 3 số x,y vả z thoả mãn 1/x+1/y+1/z=0. Hãy tính A= yz/x^2+zx/y^2+xy/z^2
Phân tích đa thức thành nhân tử:
xy(x+y) + yz(y-z) - zx(z+x)
Cho \(x,y,z\in R\) thỏa mãn \(xy+yz+zx=12\) . Tìm GTNN của \(x^2+y^2+z^2\)
Chứng minh đẳng thức
\(\left(x+y+z\right)-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+xz\right)\)
Cho \(M=\frac{x\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Tính giá trị của M tại \(x=2014^{2015}-20142015;y=20142015-2015^{2014};z=2015^{2014}-2014^{2015}\)
