a,

Xét Δ ABH và Δ CBA, có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAB}\) (góc chung)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

=> Δ ABH ~ Δ CBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)

=> \(AB^2=BH.BC\)

Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Py - ta - go)

=> \(BC^2=15^2+20^2\)

=> BC = 25 (cm)

Ta có : \(AB^2=BH.BC\) (cmt)

=> \(15^2=BH.25\)

=> BH = 9 (cm)

Ta có : BC = BH + CH

=> 25 = 9 + CH

=> CH = 16 (cm)

b,

Xét Δ AMN và Δ ACB, có :

\(\widehat{MAN}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{CAB}\) (góc chung)

=> Δ AMN ~ Δ ACB (g.g)

=> \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

=> AM.AB = AN.AC

Ta có : \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AN}{AM}\)

=> \(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)

Vậy : ta có kết luận : Δ AMN = \(\dfrac{3}{4}\) Δ ACB

mn giúp em với ạ =((

III. 

A. 

1. B

2. C

3. B

4. A

5. D

B. 

1. C

2. B

3. B

4. A

5. C

1 b c b a d

2 c b b a c nha

Đề dài thế này sao giải thích nhanh cho e đc

Part 1

1 C

2 B

3 D

4 C

5 B

6 A

Part 2

1 T

2 F

3 F

4 F

V

1 That old house has just been bought

2 If he doesn't take these pills, he won't be better

3 I suggest taking a train

4 Spending the weekend in the countryside is very wonderful

nhiều thật đấy

 lỗi hình r ạ

II

1 B

2 A

3 A

4 D

5 B

6 B

7 A

8 D

9 D

10 D

1 B

2 C

3 A

4 D

5 D

6 B

7 D

8 C

9 A

10 B

b: Để hai đường thẳng song song thì m-4=1

hay m=5

\(b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4=1\\m-1\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\\ c,\Leftrightarrow A\left(3;0\right)\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow3m-12+m-1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{13}{4}\\ d,\text{PT giao Ox và Oy: }\left\{{}\begin{matrix}y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1-m}{m-4}\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m-1}{m-4}\right|\\x=0\Leftrightarrow y=m-1\Leftrightarrow OB=\left|m-1\right|\end{matrix}\right.\\ \text{Kẻ }OH\perp\left(d\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-4\right)^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}\\ \text{Đặt }OH^2=t\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-8m+17}{m^2-2m+1}\\ \Leftrightarrow m^2t-8mt+17t=m^2-2m+1\\ \Leftrightarrow m^2\left(t-1\right)-2m\left(4t-1\right)+17t-1=0\\ \Leftrightarrow\Delta'=\left(4t-1\right)^2-\left(t-1\right)\left(17t-1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow-t^2+10t\ge0\Leftrightarrow0\le t\le10\\ \Leftrightarrow OH_{max}=\sqrt{10}\Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m+1}{m^2-8m+17}=10\Leftrightarrow...\)

Bài `13`

\(a,\sqrt{27}+\sqrt{48}-\sqrt{108}-\sqrt{12}\\ =\sqrt{9\cdot3}+\sqrt{16\cdot3}-\sqrt{36\cdot3}-\sqrt{4\cdot3}\\ =3\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\\ =\left(3+4-6-2\right)\sqrt{3}\\ =-\sqrt{3}\\ b,\left(\sqrt{28}+\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ =\left(\sqrt{4\cdot7}+\sqrt{4\cdot3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{4\cdot21}\\ =\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+2\sqrt{21}\\ =2\cdot7+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =14+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =7+4\sqrt{21}\)

17:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2+1⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1\right\}\)

=>\(x\in\left\{9;1\right\}\)

16:

a: BC=BH+CH

=9+16

=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: M là trung điểm của AC

=>AM=AC/2=10(cm)

Xét ΔAMB vuông tại A có

\(tanAMB=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}\)

nên \(\widehat{AMB}\simeq56^0\)