Tìm \(x;y\in Z\)
\(x^3-y^3=6xy+3\)
tìm x,y,z biết:x^3-y^3=6xy+8
Tìm x,y thuộc Z :
a) 2x . ( x -y) - 3 . (x-y) = 6
b) 6xy + 3x - 4y = 7
cho A = (x + y + z)^3 + (x - y - z)^3
B = 6xy*(y + z)^2 + 2x^3
CMR A = B
Ta có: \(A=\left(x+y+z\right)^3+\left(x-y-z\right)^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3+\left[\left(x-y\right)^3-z\right]^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3+\left(x-y\right)^3-3\left(x-y\right)^2z+3\left(x-y\right)z^2-z^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+3\left(x^2+2xy+y^2\right)z+3z^2x+3z^2y+z^3+x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)\(-3\left(x^2-2xy+y^2\right)z+3z^2x-3z^2y-z^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+3zx^2+6xyz+3zy^2+3z^2x+3z^2y+z^3+x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
\(-3zx^2+6xyz-3zy^2+3z^2x-3z^2y-z^3\)
\(=2x^3+6xy^2+12xyz+6z^2x\left(1\right)\)
Ta có: \(B=6xy\left(y+z\right)^2+2x^3\)
\(=6xy\left(y^2+2yz+z^2\right)+2x^3\)
\(=6xy^3+12xy^2z+6xyz^2+2x^3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\ne B\)
Haizz không bít có làm sai không mà nhìn rối lắm không muốn check lại ai làm thì so giùm đáp án
1. cho các số thực x,y thỏa mãn \(x+y\in Z;x^2+y^2\in Z;x^4+y^4\in Z\). Cmr: \(x^3+y^3\in Z\)
2. giair pt và hpt : a) \(\frac{x^3+14}{2+x}=2\sqrt{\frac{x^3-3x+4}{x+1}}+3\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{matrix}\right.\)
3. Cmr: \(\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^2}\ge\frac{3}{1+abc}\)
Bài 2:
b) Với y = 0 thì vt của pt thứ 2 = 0 => loại.
Xét y khác 0:
Nhân pt thứ nhất với \(\frac{7}{5}\) rồi trừ đi pt thứ 2 thu được:
\(\frac{14}{5}x^3+\frac{21}{5}x^2y-y^3-6xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}\left(x-y\right)\left(14x^2+35xy+5y^2\right)=0\)
Với x = y, thay vào pt thứ 2:
\(7x^3=7\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Với \(14x^2+35xy+5y^2=0\)
\(\Leftrightarrow14\left(\frac{x}{y}\right)^2+35\left(\frac{x}{y}\right)+5=0\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t\) suy ra: \(14t^2+35t+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-35+3\sqrt{105}}{28}\\t=\frac{-35-3\sqrt{105}}{28}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm xấu quá, chị tự thay vào giải nốt :D. Nhớ check xem em có tính nhầm chỗ nào ko:D
3/ Sửa phân thức thứ 3 thành: \(\frac{1}{1+c^3}\).
Quy đồng lên ta cần chứng minh: \(\frac{\Sigma_{cyc}\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)}{\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)\left(1+c^3\right)}\ge\frac{3}{1+abc}\)
\(\Leftrightarrow abc\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)+2abc\left(a^3+b^3+c^3\right)-3a^3b^3c^3-\left[a^3+b^3+c^3-3abc+2\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\right]\ge0\)Đến đây chắc là đổi biến sang pqr rồi làm nốt ạ! Hơi trâu bò tí, cách khác em chưa nghĩ ra.
Bài 1:
Ta thấy:
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\in\mathbb{Z}\\ x+y\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2xy\in\mathbb{Z}(1)\)
\(\left\{\begin{matrix} x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2\in\mathbb{Z}\\ x^2+y^2\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2x^2y^2\in\mathbb{Z}(2)\)
Từ $(1);(2)$. Đặt $2xy=a$ thì $2x^2y^2=2(xy)^2=\frac{a^2}{2}$. Để $2x^2y^2$ nguyên thì $a^2\vdots 2$ hay $a$ chẵn. Suy ra $xy=\frac{a}{2}\in\mathbb{Z}$
Từ đây ta thấy $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ là số nguyên do $x+y,xy$ đều nguyên.
Ta có đpcm.
1, Tìm \(x,y\in Z\): \(xy+\dfrac{x^3+y^3}{3}=2007\)
2, Tìm \(x,y\in Z:19x^2+28y^2=729\)
3, Tìm \(x\in Z:x^4+2x^3+2x^2+x+3\) là SCP
2.Tìm x biết:
6x^2-11x+3=0
3.Tìm x,y thuộc Z biết:
a) xy-4y+x=-1
b) 6xy+2x-9y-7=0
Tính giá trị của đa thức \(P = 3x{y^2} - 6xy + 8xz + x{y^2} - 10xz\) tại \(x = - 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\); \(z = 3\).
Thay \(x=-3,y=-\dfrac{1}{2},z=3\) vào P ta có:
\(P=3\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-6\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)+8\cdot\left(-3\right)\cdot3+\left(-3\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-10\cdot\left(-3\right)\cdot3=6\)
Vậy:...
`P = (3+1)xy^2 - 6xy +(8-10)xz`
`= 4xy^2 - 6xy - 2xz`
Khi `x = -3; y = -1/2; z = 3` thì GTBT là:
`4 . (-3) . (-1/2)^2 - 6 .(-3) . (-1/2) + 2 . (-3) . 3`
`= -3 - 9 - 18`
`= -30`.