a: Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của AN

M là trung điểm của BC

Do đó:ABNC là hình bình hành

Suy ra: AB=NC

Lời giải:
a. Xét tam giác $AMC$ và $EMB$ có:

$AM=ME$

$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\widehat{AMC}=\widehat{EMB}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle AMC=\triangle EMB$ (c.g.c)

$\Rightarrow AC=EB$

b. Xét tam giác $AFD$ và $BED$ có:

$FD=ED$ 

$AD=BD$ (do $D$ là trung điểm $AB$)

$\widehat{ADF}=\widehat{BDE}$ (đối đỉnh) 

$\Rightarrow \triangle AFD=\triangle BED$ (c.g.c)

$\Rightarrow AF=BE$ 

Mà theo phần a thì $AC=BE$ nên $AF=AC$

Hình vẽ:

a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ΔABC cân tại A

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

b: Xét ΔAEB và ΔAFC có 

EB=FC

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

Suy ra: AE=AF

a: Xét ΔAMB và ΔKMC có 

MA=MK

\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔKMC

b: Xét tứ giác BECF có 

BE//CF

BE=CF

Do đó: BECF là hình bình hành

Suy ra: BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của FE

hay F,M,E thẳng hàng

a) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta EMB\)

+ AM = BM(gt)

+ MA = ME (gt)

+ Góc AMC = góc EMD (đối đỉnh)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp (c-g-c)

Ta có \(\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AC//BE

BE = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ADF\)và \(\Delta BDE\)

+ FD = DE(gt)

+ AD = BD (gt)

+ Góc ADF bằng góc BDE (đối đỉnh)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo TH c.g.c

Ta suy ra được AF = BE

Và góc EBD = góc DAF (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AF//BE

Lại có AF và AC cùng song song với BE nên A,F,C thẳng hàng(1)

BE = AC = AF (cmt) (2)

Từ (1) và (2) ta có A là trung điểm CF

Thank you 

\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\CD=DE\\\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BED=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{MBA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(CN//AB\)

\(c,\Delta BED=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{EBD}=90^0\\ \Rightarrow BD\bot BE\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBN}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AC\text{//}NB\Rightarrow NB\bot AB\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NB\equiv BE\) hay E,B,N thẳng hàng

Bạn vẽ hình đi

a, xét tam giác MAB và tam giác MDC có : 

MB = MC do M là trđ của BC (gt)

MD = MA (GT)

góc BMA = góc DMC (Đối đỉnh)

=> tam giác MAB = tam giác MDC (c-g-c)

b, tam giác MAB = tam giác MDC (Câu a)

=> AB = DC (đn)

và góc BAM = góc MDC (đn) mà 2 góc này slt

=> AB // DC (Đl)

c, AB // DC (Câu  b)

=> góc ABC = góc BCD (slt)

xét tam giác ABC và tam giác DCB có : BC chung

AB = DC (câu b)

=> tam giác ABC = tam giác DCB (c-g-c)

=> góc BAC = góc CDB (đn)

HELOo