Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng(Δ)không có điểm chung với đường tròn tâm( O), H là hình chiếu vuông góc của O trên (Δ) .từ điểm M bất kì trên (Δ) ( M không trùng H), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm ).Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH

1. Chứng minh AB = 2 .AK với 5 điểmM ,A ,O, B, H cùng thuộc đường tròn

2 .Chứng minh OI.OH = OK.OM = \(R^2\)

3.trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2ON. đường trung trực của BN cắt OM ở E .tính tỉ số\(\dfrac{OE}{OM}\)

Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn. Trên d lấy M bất kì, qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB(A,B là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O lên d, AB cắt OH và OM lần lượt ở I và K.

a, Chứng minh: r^2=OI.OH=OK.OM ( r là bán kính đường tròn tâm O)

b, Chứng minh khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK luôn đi qua 2 điểm cố định

Cho đường tròn O bán kính R,từ 1 điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường kính O.Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì(M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP,kẻ tiếp tuyến MB(P là tiếp điểm).Kẻ AC vuông góc với MB,BD vuông góc với MA, gọi H là giao điểm của AC và BD I là giao điểm OM và AB
1. CM tứ giác AMBO nội tiếp.
2. CM năm điểm O,K,A,K,B cùng nàm trên một đường tròn

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn . Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường  tròn (B là tiếp điểm) . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OH tại H , trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC=HB.

A,Chứng minh điểm C thuộc (O;R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

B,Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I , OI cắt BC tại IC. Chứng minh OH.OA=OI.OK=R^2

Cho đường trong tâm O, bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ 1 điểm A bất kì trên đường thẳng d, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB

a, CM: C thuộc đường thẳng O bán kính R và AC là tiếp tuyến của đường thẳng O bán kính R

b, Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. CM: OH.OA = OI.OK=R²

Cho đường tròn (O;R) và cắt tuyến d bất kì không đi qua O.Lấy 1 điểm M thuộc d và nằm bên ngoài đường tròn. Đường M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A,B là các tiếp tuyến).Kẻ đường kính AOC.
a)C/m BC//OM
b)Qua O vẽ đường thẳng vuông góc vs AC,cắt đường thẳng BC tại D.C/m MD=R
c)Các tứ giác OAMD,ODBM là hình gì?
d) C/m 5 điểm O,A,B,D,M cùng thuộc 1 đường tròn.Xác định tâm I của đường tròn đó.
e) Gọi K là giao điểm của OD và BMH là giao điểm của OB và MD.C/m rằng 3 điểm H,I,K thẳng hàng.
f)Xác định vị trí của điểm M trên d để tam giác EAM là tam giác đều.

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kìn R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.

a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?

b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O;R)

c) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển  trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.