À rồi, giả thiết là AB < AC < BC. Ghi đề cần thận hơn nhé

Vì tam giác ABC nhọn => chân đường cao H kẻ từ B thuộc AC => BH + CH = AC

Giả sử AB, AC, BC có số đo lần lượt là a, a + 1, a + 2

Theo định lý Py-ta-go ta có: CH² - AH² = (BC² - BH²) - (AB² - BH²) = BC² - AB² = (a + 2)² - a² = 4(a+1)

Mà ta lại có: CH² - AH² = (CH - AH)(CH + AH) = (CH - AH).AC = (CH - AH).(a + 1)

=> (CH - AH).(a + 1) = 4(a + 1)

=> CH - AH = 4

Vậy bài toán đã được chứng minh

Không biết bạn có chép nhầm câu hỏi không, cặp (4,5,6) là số đo 3 cạnh thoả mãn tam giác ABC. Nhưng nếu AC = 4 thì hiệu độ dài nhỏ hơn 4

Ta giả sử AB < AC . Cần chứng minh AB + CH < AC + BK

Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD . Từ D lần lượt hạ các đường vuông góc với AB và AC lần lượt tại E và F.

Ta có tam giác ADE = tam giác ABK (đặc biệt) => DE = BK

Xét : \(AC+BK=AD+DC+CH=AB+CD+HF\)(Vì DEHF là hình chữ nhật => BK = DE = HF)

Mà trong tam giác vuông DFC có cạnh huyền CD nên ta có \(DC>CF\)

\(\Rightarrow AC+BK=AB+CD+HF>AB+CF+HF=AB+CH\)

Bài 1:

Áp dụng đl pytago ta có:

\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)

=> y + z = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)

=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)

Có: y + z =5

=>z=5-y=5-1,8=3,2

Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:

\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)

=>\(x=\frac{12}{5}\)

Bài 2:

Ta có: △ABC vuông tại A và có đg cao AH

AB² = BH.BC ( hệ thức lượng )

⇒ x² = 1 . 3

⇒ x = \(\sqrt{1.3}=\sqrt{3}cm\)

AC² = CH.BC

⇒ y² = 2 . 3

⇒ y = \(\sqrt{6}\) cm

a) Chứng minh rằng trong một tam giác, một góc sẽ là nhọn, vuông hay tù tùy theo cạnh đối diện với góc đó nhỏ hơn hay bằng hay lớn hơn hai lần đường trung tuyến kẻ tới cạnh đó

b) cho một tam giác có độ dài các cạnh là a,b,c đồng thời a-b=b-c. Điểm M là giao điểm của hai trung tuyến, P là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác đã cho. Chứng minh rằng MP song song với cạnh có độ dài bằng 

ch mik mk ich lại nha !!!

ý bạn là sao?????