CMR: x6m+4 + x6n+2 + 1 \(⋮\)x2 - x + 1
Những câu hỏi liên quan
CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
a) x(x2 + x + 1) - x2(x + 1) - x + 5
b) x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + 3
c) 4(6 - x) + x2(2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x2(1 - x)
a: Ta có: \(x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)
\(=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)
=5
b: Ta có: \(x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\)
\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)
=3
c: Ta có: \(4\left(6-x\right)+x^2\left(3x+2\right)-x\left(5x-4\right)+3x^2\left(1-x\right)\)
\(=24-4x+3x^3+2x^2-5x^2+4x+3x^2-3x^3\)
=24
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho pt: x^2 - 2(m - 1)x + m +4=0 (m là tham số)
a.Gpt khi m= -4
b.Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt. CMR bthức: B =x1(1 - x2) + x2(1 - x1) ko phụ thuộc vào m.
a) Thay m=-4 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-5\right)\cdot x+\left(-4\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=-4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là {0;-10}
Đúng 2
Bình luận (0)
cho pt x2-2(m+1)x+m-4=0
a, Giải pt khi m= -5
b, CMR pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m
c, Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
d, Tìm m để pt có 2 nghiệm dương
e, CMR biểu thức A=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc m
f, Tính giá trị của biểu thức x1-x2
Cho x2-x+y2-y=xy. CMR : (y-1)2≤\(\dfrac{4}{3}\)
\(x^2-\left(y+1\right)x+y^2-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)x+\dfrac{1}{4}\left(y+1\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y+1\right)^2+y^2-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{y+1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-1=-\left(x-\dfrac{y+1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le\dfrac{4}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x2+y2+z2=\(\dfrac{3}{4}\)
Cmr:2(1-x)(1-y)\(\ge\)z
Với mọi x;y;z ta luôn có:
\(\left(x+y-1\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-2x-2y+1+z^2-z+\dfrac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+\dfrac{5}{4}+2xy-2x-2y-z\ge0\)
\(\Leftrightarrow2+2xy-2x-2y\ge z\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x\right)\left(1-y\right)\ge z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho pt x^2 -mx +m-2
a)CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b)Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^-2/x1-1 . x2^2-2/x2-1=4
Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m-4=0(*) (m là tham số)1.Tìm điều kiện của m để phương trình(*) có 2 nghiệm phân biệt2.Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt(*).CMR biểu thức A=x2 ( 1-x1 ) + x1 ( 1- x2 ) +2021 không phụ thuộc vào m.Mọi người biết câu nào giải...
Xem chi tiết
Ta có: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi △'>0\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-m+4>0\Leftrightarrow m^2+m+5>0\)(luôn đúng)
Theo Vi-ét \(x_1+x_2=2\left(m+1\right);x_1x_2=m-4\)
\(A=x_1+x_2-2x_1x_2+2021=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)+2021=2031\) không phụ thuộc vào m
Đúng 3
Bình luận (0)
1, Đa thức f(x) khi chia cho x+1 dư 4 khi chia x2+1 dư 2x+3. Tìm đa thức dư khi chia f(x) cho (x+1)(x2+1)
2, Cho P=(a+b)(b+c)(c+a)-abc với a,b,c là các số nguyên. CMR nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
Đúng 3
Bình luận (0)
1.Tìm x biết: (x-2)(x2+2x+7)+2(x2-4)-5(x-2)=0
2. CMR:
a. 29-1 chia hết 73
b. 56-104 chia hết 9
c. (n+3)2-(n-1)2chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
Cho ptr : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) CMR ptr đã cho luôn có 2 nghiệm pb x1,x2 thỏa mãn : \(|x_1-x_2|=4\)
Chắc đề là tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa \(\left|x_1-x_2\right|=4\) chứ nhỉ?
Đúng 0
Bình luận (0)