(x - 1)(x - 3) < 0

⇒ x - 1 > 0 và x - 3 < 0

Hoặc x - 1 < 0 và x - 3 > 0

TH1: x - 1 > 0 và x - 3 < 0

*) x - 1 > 0

x > 0 + 1

x > 1 (1)

*) x - 3 < 0

x < 0 + 3

x < 3 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 1 < x < 3

TH2: x - 1 < 0 và x - 3 > 0

*) x - 1 < 0

x < 1 (3)

*) x - 3 > 0

x > 3 (4)

Từ (3) và (4) ⇒ không tìm được x thỏa mãn trường hợp 2

Vậy 1 < x < 3 thì (x - 1)(x - 3) < 0

(x-1)(x-3)<0

=> x-1 > 0 và x - 3 < 0 ( Vì : x-1 > x-3 với mọi x )

=> x>1 và x < 3

=> 1<x<3

Lập bảng xét dấu ta có: 

Theo bảng trên ta có: 1 < \(x\) < 3

\(\left(x-1\right)^2=\left(x-3\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(x-3\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left[\left(x-3\right)^2\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)-\left(x-3\right)^2\right]\left[\left(x-1\right)+\left(x-3\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-x^2+6x-9\right)\left(x-1+x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^2+7x-10\right)\left(x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

(x-1)^2 =(x-3)^4=\(\left\{{}\begin{matrix}1+1\\2+2\\3+3\\4+4\end{matrix}\right.=2+4+6+8=\sqrt[]{251234=\Sigma\dfrac{2}{2}22\dfrac{2}{2}}\max\limits_{212}=\dfrac{21}{23}2123=\sum\limits1^{ }_{ }\text{(x-1)^2 =x=}\sum1\)

Bổ sung cho @ Huỳnh Thanh Phong.

(- \(x^2\) + 7\(x\)  - 10).(\(x^2\) - 5\(x\) + 8) = 0

(- \(x^2\) + 5\(x\) + 2\(x\) - 10).(\(x^2\) - \(\dfrac{5}{2}\)\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\)\(x\) + \(\dfrac{25}{4}\) + \(\dfrac{7}{4}\)) = 0

[(- \(x^2\) + 5\(x\)) + (2\(x\) - 10)].[(\(x^2\) - \(\dfrac{5}{2}\)\(x\)) - (\(\dfrac{5}{2}\)\(x\) - \(\dfrac{25}{4}\)) + \(\dfrac{7}{4}\)] = 0

[ -\(x\)(\(x\) - 5) + 2.(\(x\) - 5)]. [\(x\)(\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\)) - \(\dfrac{5}{2}\).(\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\)) + \(\dfrac{7}{4}\)] = 0

(\(x\) - 5).(-\(x\) + 2).[(\(x-\dfrac{5}{2}\)).(\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\)) + \(\dfrac{7}{4}\)] = 0

(\(x\) - 5).(-\(x\) + 2).[(\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\))² + \(\dfrac{7}{4}\)] = 0 (1)

Vì (\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\))² ≥ 0 ⇒ (\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\))² + \(\dfrac{7}{4}\) ≥ \(\dfrac{7}{4}\)  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\-x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {2; 5}

Hỏi rồi àm sao hỏi lại vậy

\(\left(x-\dfrac{1}{5}\right):\left(x-1\dfrac{6}{7}\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{5}\right):\left(x-\dfrac{13}{7}\right)< 0\)

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{5}>0\\x-\dfrac{13}{7}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{5}\\x< \dfrac{13}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5}< x< \dfrac{13}{7}\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{5}< 0\\x-\dfrac{13}{7}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{5}\\x>\dfrac{13}{7}\end{matrix}\right.\) (vô lý nên loại)

Vậy \(\dfrac{1}{5}< x< \dfrac{13}{7}\) thỏa mãn đề bài

Đặt F(\(x\)) = (\(x\) - 1)(\(x\)+3)(\(x\) - 4)>0

Lập bảng xét dấu:

Theo bảng trên ta có Nghiệm của bất phương trình là:

\(\left[{}\begin{matrix}x\in\left\{-2;-1;0\right\}\\x\in\left\{x\in Z/x>4\right\}\end{matrix}\right.\)

\(12\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(0:x=0\)

=>phương trình luôn có nghiệm với mọi x thuộc R

\(\left(x-47\right)-115=0\)

\(\Rightarrow\left(x-47\right)=115\)

\(\Rightarrow x=162\)

\(12.\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12=0\left(l\right)\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in\varnothing\\x=1\end{cases}}}\)

vậy x=1

a. 12.(x-1)=0

x-1=0:12

x-1=0

   x=0+1

   x=1

vậy x= 1

c. (x-47)-115=0

    x-47=0+115

    x-47=115

       x=115+47

       x= 162

vậy x=162

ĐKXĐ: x>=0; x<>1

PT =>\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(-2x+6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=0\)

=>6-2x=0

=>x=3

vì \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\) mà \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1>0\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2>0\)với mọi x.Nên x-3=0 .Từ đó suy ra x=3