Tìm đa thức f(x) biết :
f(x) chia cho x - 3 thì dư 2
f(x) chia cho x + 4 thì dư 9
f(x) chia cho x2 + x - 12 thì được thương là x2 + 3 và còn dư.
tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 7; f(x) chia cho x-2 thì dư 5; f(x) chia cho thì được thương là 3x và còn dư
tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x+3 duw, f(x) chia cho x-2 dư 6, f(x) chia cho x2+x-6 được thương là 2x và còn dư
Gọi thương của phép chia f(x) cho x+3 là A(x)
thương của phép chia f(x) cho x-2 là B(x)
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x+3\right).A\left(x\right)+1\) \(\Rightarrow\) \(f\left(-3\right)=1\)
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right).B\left(x\right)+6\) \(f\left(2\right)=6\)
Gọi dư của phép chia f(x) cho x2 + x - 6 là ax + b
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-6\right).2x+ax+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right).2x+ax+b\)
Lần lượt thay \(x=2;\) \(x=-3\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=2a+b=6\\f\left(-3\right)=-3a+b=1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-6\right).2x+x+4\)
\(=2x^3+2x^2-11x+4\)
Bài 1: CMR \(\left(x^2+x+1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\)chia hết cho \(x-1\)
Bài 2: Tìm a và b biết \(x^4-x^3-3x^2+ax+b\)chia cho \(x^2-x-2\) được dư 2x-3
Bài 3: Tìm đa thức P(x) biết P(x) chia x+3 thì dư 1 , chia cho x-4 thì dư 8, chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư .
Bài 1: Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\)
Giả sử \(f\left(x\right)\)chia hết cho x-1
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)q\left(1\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=0\)
Mà \(\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=59048\)
\(\Rightarrow\)mâu thuẫn
\(\Rightarrow f\left(x\right)\)không chia hết cho x-1 ( trái với đề bài )
Bài 2:
Vì \(x^4-x^3-3x^2+ax+b\)chia cho \(x^2-x-2\)dư \(2x-3\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)x+b-2=2x-3\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được:
\(\hept{\begin{cases}a-1=2\\b-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
Bài 3:
Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x+3\)dư 1
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)
\(\Rightarrow q\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1\)
\(=1\left(1\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x-4\)dư 8
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)
\(\Rightarrow P\left(4\right)=\left(4-4\right)q\left(4\right)+8\)
\(=8\left(2\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)chia cho \(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)được thương là 3x và còn dư
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12a+3b=4\\12a+3b=24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=4\\a=1\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (3) ta được:
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=3x^3-3x^2-20x+4\)
CHO đa thức f(x)=ax^2+(a+b)*x+b. Tìm a và b biết rằng f(x) nhận -5/4 là nghiệm và khi chia cho đa thức (x-2) thì có dư là 39
thay x=-5/4 vào=>f(-5/4)=0
chia x-2 dư 39 =>f(2)=39
đc hệ pt bậc nhất 2 ẩn => tìm đc a và b
tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x+3 duw, f(x) chia cho x-2 dư 6, f(x) chia cho x2+x-6 được thương là 2x và còn dư
Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia x - 2 dư 2, f(x) chia x - 3 dư 7; f(x) chia x^2 - 5x + 6 được thương 1 - x^2 và còn dư
tìm số A biết,số A chia cho 24 dư 17 còn chia cho 12 thì được thương là 85 và còn dư.
Do 24 gấp 2 lần 12 nên số đó chia cho 12 dư:
17-12=5
Số đó là:
85*12+5= 1025
nay mk tra loi cho ban roi do dung 100% la so 1025 do mk ket ban voi ban roi dong y nha k nha
Do 24 gấp 2 lần 12 nên số đó chia cho 12 dư
17-12=5
Số đó là
85*12+5=1025
đáp số 1025
Cho đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x-2 dư 5, f(x) chia cho x-3 dư 7, f(x) chia cho (x-2)(x-3) được thương x2-1 và đa thức dư là đa thức bậc nhất đối với x.
Mk nghĩ yêu cầu là tìm đa thức f(x) sai thì bn cmt nha
Gọi dư khi chia f(x) cho (x - 2)(x - 3) là ax + b
h(x), g(x) lần lượt là thương khi chia f(x) cho x - 2; x - 3
+ \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\)
+ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot h\left(x\right)+5\\f\left(x\right)=\left(x-3\right)\cdot g\left(x\right)+7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
Do đó : \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\)
cho 2 đa thức Px và Qx. Biết P(1)=1 và P(-2)=7 và Px chia cho (x-1)(x+2) được thương là 2x và còn dư. đa thức Qx=x*4-4x*3-3x*2+8x-2.tính Px +Qx -12.biết x(x-1)=46