Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,cạnh a,góc BAD=60°,có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO=a.tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B A D ^ = 60 ° có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a, Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là
A. a 57 3
B. a 3 4
C. a 57 19
D. 2 a 3
Đáp án C
Kẻ O K ⊥ B C , O H ⊥ S K như hình vẽ khi đó OH là khoảng cách từ O tới (SBC)
Dễ thấy Δ A B D đều
⇒ O K = O B . sin 60 0 = a 2 . 3 2 = a 3 4
Ta có: 1 O H 2 = 1 O K 2 + 1 S O 2 = 16 3 a 2 + 1 a 2 = 19 3 a 2
⇒ O H = a 57 19
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B A D = 60 ° , có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:
A. a 57 19
B. a 57 18
C. a 45 7
D. a 52 16
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ∡ B A D = 60 0 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy A B C D v à S O = 3 a 4 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A. a 3 2
B. 3 a 2
C. 2 a 3
D. 3 a 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc B A D ^ = 60 o . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và S O = 3 a 4 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A. a 3 2
B. 3 a 2
C. 2 a 3
D. 3 a 4
Đáp án D
AC cắt (SBC) tại C , O là trung điểm AC =>khoảng cách
* Trong (ABCD) dựng OH ⊥ BC, trong (SOH) dựng OK ⊥ SH ta chứng minh được OK ⊥ (SBC)
=> khoảng cách d(O,(SBC))= OK.
∆ O B C vuông tại O có OH đường cao
∆ S O H vuông tại O có OK đường cao
Vậy
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B A D ⏜ = 60 0 , có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc B A D = 60 o . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4 . Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.
a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp SABCD. ABCD là hình thoi tâm Ở cạnh a. Góc BAD=60°. SO vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 60°. Tính khoảng cách a)O đến (SBC) b)A đến (SBC) c)AD đến (SCD)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có góc \(\widehat{BAD}=60^0\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO=\dfrac{3a}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm của BE
a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3 , B A D ^ = 60 ° , S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45 0 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng
A. 17 a 17
B. 5 a 5
C. 3 5 a 5
D. 3 17 a 17
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 6 a 4
B. a 2
C. 3 a 2
D. 15 a 3