Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E và F thứ tự là trung điểm của OD và OB.
1) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành.
2) Tia AE cắt CD tại K, gọi H là trung điểm của KC. Chứng minh OH // CF.
3) Chứng minh : CF = 3EK
1: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi M, N là trung điểm của OB,OD
a) chứng minh AMCN là hình bình hành
b) AN cắt CD tại E, CM cắt AB tại F
chứng minh AE= CF và O,E,F thẳng hàng
giúp mình với,mình cảm ơnnnn
a, Vì O là giao điểm 2 đg chéo của hbh ABCD nên \(OB=OD\)
Mà M,N là trung điểm OB,OD nên \(OM=ON\)
Mà O là giao điểm 2 đg chéo của hbh ABCD nên \(OA=OC\)
Do đó AMCN là hbh (do O là trung điểm AC và MN)
b, Vì AMCN là hbh nên AN//CM hay AE//CF
Mà ABCD là hbh nên AD//BC hay AF//CE
Do đó AECF là hbh nên \(AE=CF\)
Do AECF là hbh mà O là trung điểm AC nên cũng là trung điểm EF
Vậy O;E;F thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của CD và AB.
b) AE cắt BD tại I, còn CF cắt BD tại H. Chứng minh rằng DI=IH=HB
b: Xét tứ giác AFEC có AF//EC và AF=EC
nên AFEC là hình bình hành
Xét ΔDHC có
E là trung điểm của DC
EI//HC
Do đó: I là trung điểm của DH
Xét ΔBAI có
F là trung điểm của BA
FH//AI
Do đó: H la trung điểm của BI
=>DI=IH=HB
c: Vì BFEC là hình bình hành
nên BE cắt FC tại trung điểm của mỗi đường
=>H là trung điểm chung của BE và CF
Xét ΔBIE có BJ/BI=BH/BE
nên JH/IE=1/2
=>JH=1/2IE
Xét ΔDHC có DE/DC=DI/DH
nên EI//HC và EI=1/2HC
=>JH=1/4HC
=>HC=4JH
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F tườn ứng là trung điểm của CD và AB
a)Chứng minh rằng AECF là một hình bình hành
b)AE cắt BD tại I, còn CF cắt BD tại H. Chứng minh rằng DI=IH=HB
c)Gọi J là giao điểm của BE với CF. Chứng minh rằng 4HJ=HC
a) Vì ABCD là hình bình hành
=> AB//CD hay AE//CF (1)
+) AB = CD ( vì là 2 cạnh đối)
=> 1/2 AB= 1/2 CD
=> AE = CF (2)
Từ (1) và (2)
=> 2 cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau
=> tứ giác AECF là hình bình hành
Mk mới làm đc phần a thôi h mk bận r có j ib mk giải cho nha !!!
Xin lỗi bạn nhiều !!
Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD). gọi AF là trung điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AE, AC,CF lần lượt tạo N,O,M
a) chứng minh AECF là hình bình hành
b) chứng mính ba điểm B,E,F thẳng hàng
Lời giải:
a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$
Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.
b.
B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của cd và ab.
Gọi J là giao điểm của BE với CF. Chứng minh rằng 4HJ=HC
cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi M,N là trung điểm của OB,OD.
a)cm: AMCN là hình bình hành
b)AN cắt CD tại E, CM cắt AB tại F
cm: AE=CF và O,E,F thẳng hàng
c)cm: E đối xứng vói F qua O
mọi người giúp em với ạ.
a: Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của MN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Vẽ AE, CF vuông góc BD. AE kéo dài cắt CD tại H và CF kéo dài cắt AB tại K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành
b) AC, BD, HK đồng quy
a: AE\(\perp\)BD
CF\(\perp\)BD
Do đó: AE//CF
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
=>AE=CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: AE//CF
E\(\in\)AH
F\(\in\)CK
Do đó: AH//CK
AB//CD
K\(\in\)AB
H\(\in\)CD
Do đó: AK//CH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
Do đó: AHCK là hình bình hành
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,HK,BD đồng quy
