Lời giải:

\(x^3-3x^2+2=x(x^2+ax+b)-(a+3)(x^2+ax+b)+(a^2+3a-b)x+b(a+3)+2\)

Để $f(x)$ chia hết cho $x^2+ax+b$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} a^2+3a-b=0\\ b(a+3)+2=0\end{matrix}\right.\)

Với $a,b$ nguyên ta dễ dàng tìm được $a=b=-2$

Lời giải:

a.

$A+B=(5x^2-7x+2)+(4x^2+3x-1)=9x^2-4x+1$
$A-B=(5x^2-7x+2)-(4x^2+3x-1)=x^2-10x+3$

b. 

$A(x)=2x^2-x+m=x(2x-5)+4x+m=x(2x-5)+2(2x-5)+m+10$

$=B(x)(x+2)+m+10$

Để $A(x)\vdots B(x)$ thì $m+10=0\Leftrightarrow m=-10$

a)\(P\left(x\right)=2x^2+3x+6-2x^2-2x-3\)

\(P\left(x\right)=x+3\)

b)thay x = -3 và P(x) ta đc

\(P\left(-3\right)=-3+3=0\)

thay x = 2 và P(x) ta đc

\(P\left(2\right)=2+3=5\)

Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\Leftrightarrow a+1=0\)

                              \(\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy ...

Thôi làm đa thức B trước cho dễ làm:
Ta có \(B=\left(3x+1\right)^2-x\left(5x+2\right)+3\)

\(=\left(3x\right)^2+2.3.x+1+1^2-5x^2-2x+3\)

\(=9x^2+6x+1-5x^2-2x+3\)

\(=4x^2+4x+4\)

\(=4\left(x^2+x+1\right)\)
\(A=x^{2016}-x^{2013}+x^2+x+1\)

\(=x^{2013}\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^{2013}\left(x-1\right)\left(x^2+x+1^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\text{[}x^{2013}\left(x-1\right)+\text{1]}\)

\(=4\left(x^2+x+1\right)\text{[}\frac{x^{2013}\left(x-1\right)+1}{4}\text{]}\)

Rồi bạn làm các bước còn lại nhen :v

c) Cách 1:

Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)

Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

a) 

 

Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

b) Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(M\left(x\right)\)chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow M\left(-1\right)=0\)

                                                             \(\Leftrightarrow-1+1+1+a=0\)

                                                            \(\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy a=-1 thì M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)

em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà

a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0

=>a=-6 và b=-14

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)

\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)

Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0

=>a=5

a) M(x) = A(x) - 2B(x) + C(x)

\(\Leftrightarrow\)M(x) = 2x⁵ - 4x³ + x² - 2x + 2 - 2(x⁵ - 2x⁴ + x² - 5x + 3) + x⁴ + 4x³ + 3x² - 8x + \(4\frac{3}{16}\)

\(\Leftrightarrow\)M(x) = 2x⁵ - 4x³ + x² - 2x + 2 - 2x⁵ - 4x⁴ - 2x² + 10x - 6 + x⁴ + 4x³ + 3x² - 8x + \(4\frac{3}{16}\)

\(\Leftrightarrow\)M(x) = (2x⁵ - 2x⁵) + (-4x³ + 4x³) + (x² - 2x² + 3x²) + (-2x + 10x - 8x) + (2 - 6 + \(4\frac{3}{16}\))

\(\Leftrightarrow\)M(x) = 2x² + \(\frac{3}{16}\)

b) Thay \(x=-\sqrt{0,25}\)vào M(x), ta được:

\(M\left(x\right)=2\left(-\sqrt{0,25}\right)^2+\frac{3}{16}\)

\(M\left(x\right)=2.0,25+\frac{3}{16}\)

\(M\left(x\right)=0,5+\frac{3}{16}\)

\(M\left(x\right)=\frac{11}{16}\)

c) Ta có : \(x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+\frac{3}{16}\ge\frac{3}{16}\)

Vậy để \(M\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

a: \(P\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(Q\left(x\right)=4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}\)

b: \(A\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}+4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}=-x^4+2x^3-3x^2-14x+2\)

\(B\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}-4x^4-2x^3+5x^2+6x-\dfrac{3}{2}=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\)

a)\(Q\left(x\right)=2x^3+4x^4-6x-5x^2+\dfrac{3}{2}\)

\(P\left(x\right)=2x^2-5x^4-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(A\left(x\right)=2x^3-x^4-3x^2+2-14x\)

\(B\left(x\right)=-2x^3-9x^4-2x+7x^2-1\)