cho các số x,y thỏa mãn các đẳng thức: x^4 +x^2y^2 + y ^4 = 4, x^8 + x^4y^4 + y^8 = 8
tính giá trị biểu thức A= x^12 + x^2y^2 + y^12
Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức \(x^4+x^2y^2+y^4=4\); \(x^8+x^4y^4+y^8=8\)
Hãy tính giá trị biểu thức: \(A=x^{12}+x^2y^2+y^{12}\)
Từ x8+x4y4+y8=(x4+y4)2-x4y4=(x4+y4-x2y2) (x4+y4+x2y2)=4(x4+y4-x2y2) =8
=>(x4+y4-x2y2)=2=>x4+y4=2+x2y2 kết hợp với x4+y4+x2y2=4
=> 2+x2y2+x2y2=4 => x2y2=1 (x4y4 sẽ = 1 nốt ) => x4+y4=3 và x8+y8=7
Xét (x4+y4)3=x12+y12+3x4y4(x4+y4)=x12+y12+3.1.3=33=27
=>x12+y12=18=> A = 18+1=19
cho các số x,y thỏa mãn x^4 +x^2*y^2+y^4=0; x^8 +y^8+x^4*y^4=8 .Biểu thức A=x^12+x^2*y^2+y^12 có giá trị là
Đặt x^2+y^2=a; x^2*y^2=b
nên hệ pt
a^2-b=0(a^2-2b)^2-b^2=8Giải ra tìm a,b rồi thay vô tìm x,y
Cho các số x,y,z thỏa mãn x4+x2y+y4=4 và x8+x4y4+y+8=8. tính giá trị biểu thức x12+ x2y2 + y12
Cho x, y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=4\\x^8+x^4y^4+y^8=8\end{cases}}\)
Tính A = \(x^{12}+x^2y^2+y^{12}\)
Cho x, y thỏa mãn
\(x^4+x^2y^2+y^4=4\)
\(x^8+x^4y^4+y^8=8\)
Tính A = \(x^{12}+x^2y^2+y^{12}\)
cho các số x;y;z thỏa mãn đẳng thức
\(|x+y+z|=4xy+4y+4x^2-2y^2-4\)
tính gá trị bt \(P=\left(x-1\right)^8+\left(y-1\right)^3+\left(z+1\right)^{2019}\)
a)Cho x và y là hai số thực thoã mãn 3x-=1 chứng minh rằng : 5^2-^2<5/4
b)Cho x khác y ; x khác -y;y khác 0 thoã mãn y/x+y + 2y^2/x^2+y^2 + 4y^4/x^4+y^4 + 8y^8/x^8-y^8=2021 tính giá trị x/y
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn 3(x^4+y^4+z^4)-7(x^2+y^2+z^2)+12=0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2}{y+2z}+\frac{y^2}{z+2x}+\frac{z^2}{x+2y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz , ta có : \(3.\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\), do đó : \(0\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2-7\left(x^2+y^2+z^2\right)+12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\), áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz , ta lại có :
\(P=\frac{x^2}{y+2z}+\frac{y^2}{z+2x}+\frac{z^2}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{x^2y+2zx^2}+\frac{y^4}{y^2z+2xy^2}+\frac{z^4}{z^2x+2yz^2}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2y+y^2z+z^2x+2\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)}\)
Tiếp tục sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz và kết hợp BĐT quen thuộc \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\), ta có :
\(x^2y+y^2z+z^2x\le\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right).\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right).\left(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\right)}\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right).\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{3}}\)
Tương tự , chứng minh đc :
\(2.\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{3}}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{3}}}\)
\(=\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}{3}}\)
\(\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1 nên giá trị nhỏ nhất của P là 1
1.Cho các số x,y thỏa mãn:
x^4+x^2*y^2+y^4 - 4 =0; x^8+x^4*y^4+y^8=8
Biểu thức A= x^12+x^2*y^2+y^12 =?
2.Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 12 cạnh. Có ... tam giác mà các đỉnh nó là các đỉnh tứ giác đã cho
3.Giải hệ pt:
x+y=1x^5+y^5=11