\(a+b+c=9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2=81\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(ab+bc+ca\right)=54\)

\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca=27\)

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)

\(\Rightarrow\)\(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}=4^{2018}-4^{2019}+4^{2020}\)

\(\Rightarrow\)\(B=13.4^{2018}\)

Vậy \(B=13.4^{2018}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Phùng Minh Quân : sửa dòng thứ 4 từ dưới lên

Mà \(a+b+c=9\)

\(\Rightarrow a=b=c=3\)

\(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)

\(B=\left(3-4\right)^{2018}+\left(3-4\right)^{2019}+\left(3-4\right)^{2020}\)

\(B=\left(-1\right)^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}\)

\(B=1-1+1\)

\(B=1\)

Ta có: 

a²(b - c) + b²(c - a) + c²(a - b)

= (a - b)(c - a)(c - b)

Ta lại có:

a⁴(b² - c²) + b⁴(c² - a²) + c⁴(a² - b²)

= (a - b)(c - a)(c - b)(a +b)(b + c)(c + a)

Từ đây ta có phân số ban đầu sẽ bằng 

\(\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

kc cho mh nhé.

=a ³ + 

b⁴ + 5c

a^{2 (b-c) +} b^{2 (c -a ) +}  c^{2 ( a - b )}

^{= ( a -b ) ( c-a ) (c-b)}

^{Ta lại có :} 

a^{4  (} b^{2  -}  c^{2 )  +}  b^{4 (} c^{2 -} a^{2 ) +} c⁴  ( a^{2 -}b^{2 )}

^{= ( a-b) (c-a) (c-b) (a+b) (b+c) (c+a)}

^{từ đây ta có phân số ban đầu sẽ bằng}

                                                                                                ( a-b) (c-a) (c-b)                                                                                            1                                                                                                                                                                                                       =                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (a-b) (c-a) ( c-b) (a+b)(b+c) (c+a)                                             (a+b) (b+c)(c+a)

a) a²(a-b)-b²(a-c)-c²(b-a)

=a²(a-b)-b²(a-c)+c²(a-b)

=(a-b)(a²-c²)-b²(a-c)

=(a-b)(a-c)(a+c)-b²(a-c)

=(a-c)[(a-b)(a+c)-b²]

b)a(b-c)³+b(c-a)³+c(a-b)³

=a(b-c)³-b[(a-b)+(b-c)]+c(a-b)³

=a(b-c)³-b[(a-b)³+3(a-b)²(b-c)+3(a-b)(b-c)²+(b-c)³]+c(a-b)³

=a(b-c)³-b(a-b)³+3b(a-b)²(b-c)+3b(a-b)(b-c)²+b(b-c)³+c(a-b)³

=(b-c)³(a-b)-(a-b)³(b-c)-3b(a-b)(b-c)(a-b+b-c)

=(b-c)³(a-b)-(a-b)³(b-c)-3b(a-b)(b-c)(a-c)

=(a-b)(b-c)[(b-c)²-(a-b)²-3b(a-c)]

=(a-b)(b-c)[(b-c-a+b)(b-c+a-b)-3b(a-c)]

=(a-b)(b-c)[(2b-a-c)(a-c)-3b(a-c)]

=(a-b)(b-c)(a-c)(2b-a-c-3b)

=-(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)

=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

c)abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1

=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1

=abc-bc-ab+b-ac+c+a-1

=bc(a-1)-b(a-1)-c(a-1)+a-1

=(a-1)(bc-b-c+1)

=(a-1)[b(c-1)-(c-1)]

=(a-1)(c-1)(b-1)

=(a-1)(b-1)(c-1)

MTC: \(abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)nên

\(A=\frac{bc\left(b-c\right)\left(a-2\right)\left(a-1014\right)}{abc\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{ac\left(a-c\right)\left(b-2\right)\left(b-1004\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{ab\left(a-b\right)\left(c-2\right)\left(c-1004\right)}{abc\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{2008b^2c+2008a^2c+2008a^2b-2008bc^2-2008a^2c-2008ab^2}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\frac{2008\left[\left(c^2a-c^2b\right)+\left(a^2b-a^2c\right)+\left(b^2a-b^2c\right)\right]}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\frac{2008\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\frac{2008}{abc}\) ( với \(abc\ne0\))

gt \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\left(a^2+2ac+c^2\right)+ac\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+c\right)\left[b\left(a+c\right)+ac+b^2\right]=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a+b=0\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=0\\b+c=0\Rightarrow b^{2013}+c^{2013}=0\\a+c=0\Rightarrow a^{2013}+c^{2013}=0\end{matrix}\right.\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q=1\)

1a)

Đặt \(a^2+a+1=t\Rightarrow a^2+a+2=t+1\)

\(\Rightarrow A=t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=t^2-3t+4t-12=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)

\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a+5\right)\)

Mà \(a>1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a-2>0\\a^2+a+5>0\end{cases}}\forall a>1\)

Vậy A là hợp số

1b)

Ta có :

\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1=....=\left(2^{1006}-1\right)\left(2^{1006}+1\right)+1\)

\(=2^{2012}-1+1=2^{2012}\)

1c)

vì đa thức chia có bậc 2 nên dư có bậc 1 dạng ax+b. Do đó

f(x)=(x2−1).q(x)+ax+b=(x−1)(x+1).q(x)+ax+b(với mọi x)

với x=1 =>a+b=1+1+1+1=4

với x=-1=>-a+b=-2

do đó a+b-a+b=4+(-2)=2

=>2b=2=>b=1

a=3

vậy đa thức dư là 3x+1