A=\(a^2\left(a+b\right)-b\left(a^2-b^2\right)+2013\)
vs a=1 b= -1
bạn nào làm đúng mik tich cho
cho a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\)=27 và a+b+c=9
tinh giá trị biểu thức B=\(\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)
các bạn ơi làm ơn giui]p mik vs mik đag vội ,sau mik tich cho khi bạn nào làm đúng nhé
\(a+b+c=9\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2=81\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(ab+bc+ca\right)=54\)
\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca=27\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
\(\Rightarrow\)\(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}=4^{2018}-4^{2019}+4^{2020}\)
\(\Rightarrow\)\(B=13.4^{2018}\)
Vậy \(B=13.4^{2018}\)
Chúc bạn học tốt ~
Phùng Minh Quân : sửa dòng thứ 4 từ dưới lên
Mà \(a+b+c=9\)
\(\Rightarrow a=b=c=3\)
\(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)
\(B=\left(3-4\right)^{2018}+\left(3-4\right)^{2019}+\left(3-4\right)^{2020}\)
\(B=\left(-1\right)^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}\)
\(B=1-1+1\)
\(B=1\)
Rút gọn phân thức:\(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4\left(c^2-a^2\right)+c^4\left(a^2-b^2\right)}\)
Ai làm xong đúng đầu tiên mik bấm đúng cho.
Ta có:
a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b)
= (a - b)(c - a)(c - b)
Ta lại có:
a4(b2 - c2) + b4(c2 - a2) + c4(a2 - b2)
= (a - b)(c - a)(c - b)(a +b)(b + c)(c + a)
Từ đây ta có phân số ban đầu sẽ bằng
\(\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
a2 (b-c) + b2 (c -a ) + c2 ( a - b )
= ( a -b ) ( c-a ) (c-b)
Ta lại có :
a4 ( b2 - c2 ) + b4 ( c2 - a2 ) + c4 ( a2 -b2 )
= ( a-b) (c-a) (c-b) (a+b) (b+c) (c+a)
từ đây ta có phân số ban đầu sẽ bằng
( a-b) (c-a) (c-b) 1 = (a-b) (c-a) ( c-b) (a+b)(b+c) (c+a) (a+b) (b+c)(c+a)
Phân tích thành nhân tử:
a)\(a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-c\right)-c^2\left(b-a\right)\)
b)\(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3+c\left(a-b\right)^3\)
c) \(abc-\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)-1\)
Giups mk vs!! Làm đc nhiều và đúng mk sẽ tick
a) a2(a-b)-b2(a-c)-c2(b-a)
=a2(a-b)-b2(a-c)+c2(a-b)
=(a-b)(a2-c2)-b2(a-c)
=(a-b)(a-c)(a+c)-b2(a-c)
=(a-c)[(a-b)(a+c)-b2]
b)a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-b)3
=a(b-c)3-b[(a-b)+(b-c)]+c(a-b)3
=a(b-c)3-b[(a-b)3+3(a-b)2(b-c)+3(a-b)(b-c)2+(b-c)3]+c(a-b)3
=a(b-c)3-b(a-b)3+3b(a-b)2(b-c)+3b(a-b)(b-c)2+b(b-c)3+c(a-b)3
=(b-c)3(a-b)-(a-b)3(b-c)-3b(a-b)(b-c)(a-b+b-c)
=(b-c)3(a-b)-(a-b)3(b-c)-3b(a-b)(b-c)(a-c)
=(a-b)(b-c)[(b-c)2-(a-b)2-3b(a-c)]
=(a-b)(b-c)[(b-c-a+b)(b-c+a-b)-3b(a-c)]
=(a-b)(b-c)[(2b-a-c)(a-c)-3b(a-c)]
=(a-b)(b-c)(a-c)(2b-a-c-3b)
=-(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)
=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
c)abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1
=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1
=abc-bc-ab+b-ac+c+a-1
=bc(a-1)-b(a-1)-c(a-1)+a-1
=(a-1)(bc-b-c+1)
=(a-1)[b(c-1)-(c-1)]
=(a-1)(c-1)(b-1)
=(a-1)(b-1)(c-1)
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}-\frac{a^2+b^3+c^3}{abc}=2\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=\left(\left(a+b\right)^{2013}-c^{2013}\right)\left(\left(b+c\right)^{2013}-a^{2013}\right)\left(\left(c+a\right)^{2013}-b^{2013}\right)\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+\(\sqrt{2abc}=2\)
CMR \(\sqrt{a\left(2-b\right)\left(2-c\right)}+\sqrt{b\left(2-c\right)\left(2-a\right)}+\sqrt{c\left(2-a\right)\left(2-b\right)}=\sqrt{8}+\sqrt{abc}\)
giúp mik vs nhé cảm ơn rất nhìu
Đơn giản biểu thức
\(A=\frac{\left(a-2\right)\left(a-1014\right)}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(b-2\right)\left(b-1004\right)}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(c-2\right)\left(c-1004\right)}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
mn giúp mik vs
MTC: \(abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)nên
\(A=\frac{bc\left(b-c\right)\left(a-2\right)\left(a-1014\right)}{abc\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{ac\left(a-c\right)\left(b-2\right)\left(b-1004\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{ab\left(a-b\right)\left(c-2\right)\left(c-1004\right)}{abc\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\frac{2008b^2c+2008a^2c+2008a^2b-2008bc^2-2008a^2c-2008ab^2}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\frac{2008\left[\left(c^2a-c^2b\right)+\left(a^2b-a^2c\right)+\left(b^2a-b^2c\right)\right]}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\frac{2008\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\frac{2008}{abc}\) ( với \(abc\ne0\))
Cho a,b,c là 3 số thực khác 0 và thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{matrix}\right.\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: Q= \(\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
gt \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\left(a^2+2ac+c^2\right)+ac\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+c\right)\left[b\left(a+c\right)+ac+b^2\right]=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a+b=0\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=0\\b+c=0\Rightarrow b^{2013}+c^{2013}=0\\a+c=0\Rightarrow a^{2013}+c^{2013}=0\end{matrix}\right.\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Q=1\)
Bài 1. a) Cho a là một số tự nhiên và a>1. cmr: \(A=\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\)là hợp số
b) Tính \(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{1006}+1\right)+1\)
c) Tìm dư khi chia \(x+x^3+x^9+x^{27}\)cho \(x^2-1\)
Bài 2. a) cho abc=1. Rút gọn biểu thức \(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
b) Cho a+b+c \(\ne\)0 và \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Tính \(N=\frac{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}{\left(a+b+c\right)^{2013}}\)
Cầu giúp đỡ
1a)
Đặt \(a^2+a+1=t\Rightarrow a^2+a+2=t+1\)
\(\Rightarrow A=t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=t^2-3t+4t-12=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)
\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a+5\right)\)
Mà \(a>1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a-2>0\\a^2+a+5>0\end{cases}}\forall a>1\)
Vậy A là hợp số
1b)
Ta có :
\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1=....=\left(2^{1006}-1\right)\left(2^{1006}+1\right)+1\)
\(=2^{2012}-1+1=2^{2012}\)
1c)
vì đa thức chia có bậc 2 nên dư có bậc 1 dạng ax+b. Do đó
f(x)=(x2−1).q(x)+ax+b=(x−1)(x+1).q(x)+ax+b(với mọi x)
với x=1 =>a+b=1+1+1+1=4
với x=-1=>-a+b=-2
do đó a+b-a+b=4+(-2)=2
=>2b=2=>b=1
a=3
vậy đa thức dư là 3x+1
Cho a,b,c là ba số thực khác 0 thỏa mãn
\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\)