a)Ta có : CA vuông góc AB(gt) và HP vuông góc AB(gt) => CA //HP => góc PHA=góc HAQ(so le trong).

Xét tam giác vuông AHP và tam giác vuông HAQ có:

Cạnh HA chung

góc PHA=góc HAQ(cmt)

Do đó: tam giác AHP=tam giác HAQ(cạnh huyền-góc nhọc).

=> HP=AQ(hai cạnh tương ứng) và AP=HQ(hai cạnh tương ứng).

Ta có : PH=PD(gt) và PH=AQ(cmt) nên PD=AQ

           QH=QE(gt) và HQ=AP(cmt) nên QE=AP

Xét hai tam giác vuông DPA và tam giác vuông AQE có:

           PD=AQ(cmt)

           QE=AP(cmt)

Do đó:tam giác DPA=tam giác AQE(hai cạnh góc vuông)

=>AD=AE(hai cạnh tương ứng)

hay A là trung điểm của DE>

b)Trong tam giác HDE có : P là trung điểm DH và Q là trung điểm HE => PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE.

c)Tam giác HDE có PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE=DA (1).

Trong tam giác ADH có AP là trung tuyến(PD=PH) đồng thời AP là đường cao=>Tam giác ADH cân=>AD=AH (2).

Từ (1) và (2), suy ra PQ=AH.

a: góc APH=góc AQH=góc PAQ=90 độ

=>APHQ là hình chữ nhật

=>PQ=AH

b: Xét ΔHED có HQ/HE=HP/HD

nên QP//ED và QP/ED=HQ/HE=1/21

=>PQ=1/2ED

a)Ta có : CA vuông góc AB(gt) và HP vuông góc AB(gt) => CA //HP => góc PHA=góc HAQ(so le trong).

Xét tam giác vuông AHP và tam giác vuông HAQ có:

Cạnh HA chung

góc PHA=góc HAQ(cmt)

Do đó: tam giác AHP=tam giác HAQ(cạnh huyền-góc nhọc).

=> HP=AQ(hai cạnh tương ứng) và AP=HQ(hai cạnh tương ứng).

Ta có : PH=PD(gt) và PH=AQ(cmt) nên PD=AQ

           QH=QE(gt) và HQ=AP(cmt) nên QE=AP

Xét hai tam giác vuông DPA và tam giác vuông AQE có:

           PD=AQ(cmt)

           QE=AP(cmt)

Do đó:tam giác DPA=tam giác AQE(hai cạnh góc vuông)

=>AD=AE(hai cạnh tương ứng)

hay A là trung điểm của DE>

b)Trong tam giác HDE có : P là trung điểm DH và Q là trung điểm HE => PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE.

c)Tam giác HDE có PQ là đường trung bình => PQ=1/2DE=DA (1).

Trong tam giác ADH có AP là trung tuyến(PD=PH) đồng thời AP là đường cao=>Tam giác ADH cân=>AD=AH (2).

Từ (1) và (2), suy ra PQ=AH.

Hok tốt nhaaaa ~

a: Xét ΔEMH có

EP vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEMH cân tại E

Xét ΔFHN có

FQ vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔFHN cân tại F

b:

Xét ΔAMH có

AP vừa làđường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAMH cân tại A

=>AM=AH

Xét ΔAHN có AQ vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAHN cân tại A

=>AH=AN=AM

Xét ΔAME và ΔAHE có

AM=AH

góc MAE=góc HAE

AE chung

=>ΔAME=ΔAHE

=>góc AME=góc AHE

Xé ΔAHF và ΔANF có

AH=AN

góc HAF=góc NAF

AF chung

=>ΔAHF=ΔANF

=>góc AHF=góc ANF

=>góc AHE=góc AHF

=>HA là phân giác của góc EHF

Các bạn làm , vẽ hình rồi chụp nha cảm ơn ạ

a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB

nên AH=AD; BH=BD

=>ΔHAD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC

nên AH=AE; CH=CE

=>ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

Suy ra: góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông

c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH

d: Xét ΔDHE có 

HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

Do đó: ΔDHE vuông tại H

a) Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có

AI chung

IH=ID(gt)

Do đó: ΔAIH=ΔAID(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{IAH}=\widehat{IAD}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAEK vuông tại K có 

AK chung

HK=EK(gt)

Do đó: ΔAHK=ΔAEK(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{HAK}=\widehat{EAK}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAI}+\widehat{IAH}+\widehat{HAK}+\widehat{EAK}\)

\(=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)

bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

dễ mà bn

Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.

a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB

b) Chứng minh AD là trung trực của CD

c) So sánh CD và BC

d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.