giải cho tôi bài này với

Hãy nhớ lại kiến thức lớp 7: Trong 1 tam giác, 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác (điểm này gọi là tâm đường tròn nộ tiếp). Nối E -> F; E -> D ; D -> F. Ta sẽ chứng minh H là giao điểm 3 đường phân giác. 
Ta chứng minh được ∆AFC ~ ∆AEB(g.g)
=> AF/AE = AC/AB
=> AF/AC = AE/AB.
=> ta chứng minh được ∆AEF ~ ∆ABC(c.g.c)
=> góc AEF = góc ABC, chứng minh tương tư ta được ∆CED ~ ∆CBA
=> góc CED = góc ABC
=> góc AEF = góc CED ( = góc ABC), ta có: góc FEB = 90º - góc AEF và góc BED = 90º - góc CED, mà góc AEF = góc CED
=> góc FEB = góc BED
=> BE là phân giác góc FED
=> EH là phân giác góc FED, chứng minh tương tự ta được DH là phân giác góc EDF và FH là phân giác góc EFD 

Lời giải:
Xét tam giác vuông $ABD$:

$\tan B=\frac{AD}{BD}(1)$

Lại có:

$\widehat{C}=\widehat{BHD}(=90^0-\widehat{EBC})$

$\Rightarrow \tan C=\tan \widehat{BHD}=\frac{BD}{HD}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \tan B.\tan C=\frac{AD}{BD}.\frac{BD}{HD}=\frac{AD}{HD}$ (đpcm)

Hình vẽ:

Bài 10:

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có 

\(\widehat{DBC}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔCBD(g-g)

b) Xét ΔHDA vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có 

\(\widehat{AHD}=\widehat{CHE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDA\(\sim\)ΔHEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)

hay \(HD\cdot HC=HE\cdot HA\)

Bài 11: 

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)

b) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

hay \(HE\cdot HB=HF\cdot HC\)

c) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Ai làm đúng em tặng coin ạ 

bạn có coin đâu tặng

a: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

góc DCA chung

=>ΔCEB đồng dạng với ΔCDA
=>CE/CD=CB/CA

=>CE*CA=CD*CB; CE/CB=CD/CA

c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot12=48\left(cm^2\right)\)

Xét ΔCED và ΔCBA có

CE/CB=CD/CA
góc C chung

=>ΔCED đồng dạng với ΔCBA

=>\(\dfrac{S_{CDE}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{DE}{AB}\right)^2=1\)

=>\(S_{CDE}=48\left(cm^2\right)\)

Lấy Q là trung điểm DS, AQ // FS

=> HQ // KS (H thuộc AQ, K thuộc FS)

Ta có

          HQ // KS (cmt)

          Q là trung điểm DS (gt)

  => H là trung điểm DK

Xét △DKC có

                 H là trung điểm DK (cmt)

                 N là trung điểmm KC (gt)

  => HN là đường trung bình △DKC

=> HN // DC (tính chất đường trung bình)

Vì AD ⊥ DC (đường cao AD)

=> HN ⊥ AD

Xét △DAN có

c) Lấy điểm Q là trung điểm DS

Vì  AF = AD (gt)

=> A là trung điểm FD

Xét △FDS có

     A là trung điểm FD (cmt)

     Q là trung điểm DS (gt)

=> AQ là đường trung bình △FDS

=> AQ // FS (tính chất đường trung bình)

=> HQ // KS ( H thuộc AQ, K thuộc FS)

Ta có  

     HQ // KS (cmt)

     Q là trung điểm DS (gt)

  => H là trung điểm DK

Xét △DKC có

          H là trung điểm DK (cmt)

          N là trung điểm KC (gt)

  => HN là đường trung bình △DKC

=> HN // DC ( tính chất đường trung bình)

Vì DC ⊥ AD (đường cao AD)

=> HN ⊥ AD

Ta có DK ⊥ AC (gt)

Mà N thuộc AC

=> DK ⊥ AN

Xét △DAN có

         DK là đường cao thứ nhất (DK ⊥ AN)

         HN là đường cao thứ hai (HN ⊥ AD)

         HN và DK cắt nhau tại H

  => H là trực tâm △DAN

Mà AQ đi qua trực tâm H

=> AQ là đường cao thứ 3

=> AQ ⊥ DN

Vì AQ // FS (cmt)

=> FS ⊥ DN