Lời giải:
Xét tam giác vuông $ABD$:
$\tan B=\frac{AD}{BD}(1)$
Lại có:
$\widehat{C}=\widehat{BHD}(=90^0-\widehat{EBC})$
$\Rightarrow \tan C=\tan \widehat{BHD}=\frac{BD}{HD}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \tan B.\tan C=\frac{AD}{BD}.\frac{BD}{HD}=\frac{AD}{HD}$ (đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Đường trung tuyến AM. G là trọng tâm tam giác ABC. Cho HG song song BC. Chứng minh TanB*TanC=3
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, )
a) chứng minh H đối xứng A, qua BC
b) gọi K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh BHCK là hình bình hành
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh:
a) MN song song với DE
b) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao BE và AD. Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm tam giác ABC.
a) CM nếu HG song song BC thì tanB.tanC=3
b) CM: tanA.tanB.tanC=tanA+tanB+tanC
Cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của BE và CF.Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK , AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF
Cho tam giác ABC nhọn (AC < AB) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh OB vuông góc với DF
cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết H là TĐ của AD. cm:tanB.tanC=2
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh AO\(\perp\)NP
