Ta có \(\frac{NA}{NB}=\frac{3}{2}\left(gt\right)\) => \(\frac{NA}{NB+NA}=\frac{3}{3+2}\Rightarrow\frac{NA}{AB}=\frac{3}{5}\)

=> NA= \(\frac{3}{5}AB=\frac{3}{5}.6=3,6\left(cm\right)\)

=> NB = AB - NA = 6 - 3,6 = 2,4 (cm)

Ta có \(\frac{MA}{MB}=\frac{3}{2}\left(gt\right)\) => \(\frac{MA-MB}{MB}=\frac{3-2}{2}\Rightarrow\frac{AB}{MB}=\frac{1}{2}\)

=> MB = 2.AB = 2.6 = 12 (cm)

=> MA = MB + AB = 6 + 12 = 18 (cm)

MA/MB=3/2

nên MB/MA=2/3

=>AB/MA=1/3

=>MA=18(cm)

=>MB=12(cm)

NA/NB=3/2 

nên AN/AB=3/5

=>AN/6=3/5

hay AN=3,6(cm)

=>NB=2,4(cm)

a) 3 điểm M,N,B không thẳng hàng.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MNB có:

MB < MN + NB

 MA + MB < MA + MN + NB

 MA + MB  < NA + NB ( vì MA + MN = NA) (1)

b) 3 điểm A,N,C không thẳng hàng.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ACN có:

NA < CA + CN

 NA + NB < CA + CN + NB

 NA + NB < CA + CB ( vì CN + NB = CB) (2)

c) Từ (1) và (2) ta có:

MA + MB < NA + NB < CA + CB

Vậy MA + MB < CA + CB

a)  M nằm trong tam giác nên ABM

=> A, M, I không thẳng hang

Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:

AM < MI + IA (1)

Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:

AM + MB < MB + MI + IA

Mà MB + MI = IB

=> AM + MB < BI + IA

b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)

cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:

BI + IA < IA + IC + BC

Mà IA + IC = AC

Hay BI + IA < AC + BC

c) Vì AM + MB < BI + IA

       BI + IA < AC + BC

Nên MA + MB < CA + CB

.

a)  M nằm trong tam giác nên ABM

=> A, M, I không thẳng hang

Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:

AM < MI + IA (1)

Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:

AM + MB < MB + MI + IA

Mà MB + MI = IB

=> AM + MB < BI + IA

b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)

cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:

BI + IA < IA + IC + BC

Mà IA + IC = AC

Hay BI + IA < AC + BC

c) Vì AM + MB < BI + IA

       BI + IA < AC + BC

Nên MA + MB < CA + CB