vớ a>0
chứng minh:a=1/a>=2
Những câu hỏi liên quan
CHO A=(3|2)-X|X^2+X+1
CHỨNG MINH:A>0 VỚI MỌI X?
1,Cho (a+b+c)2=3(a2+b2+c2) Chứng minh:a=b=c
2,Cho a+b+c=0.Chứng minh:a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=3a^2+3b^2+3c^2\)
mà \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}a=b=c\Rightarrowđpcm}\)
cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 với -1<a,b,c<1.
Chứng minh:a^2+b^2+c^2<2
cho abc thỏa mãn a≥-1;b,c<2 và a^2+b^2+c^2=6. chứng minh:a+b+c≥0
Đề bài sai bạn, \(a=0;b=c=-\sqrt{3}\) thì \(a^2+b^2+c^2=6\) và \(a+b+c< 0\)
cho A =(6x^3+12x^2):2x-2x(x+1)+5 với xkhác0
a)Rút gọn A
b)chứng minh:A>0,với mọi xkhacs 0
a) Với \(x\ne0\) , ta rút gọn :
\(A=\left(6x^3+12x^2\right):2x-2x\left(x+1\right)+5\)
\(A=3x^2+6x-2-2x+5\)
\(A=3x^2+6x+3\)
\(A=3\left(x^2+2x+1\right)\)
\(A=3\left(x+1\right)^2\)
Vậy sau khi rút gọn kết quả là : \(A=3\left(x+1\right)^2\)
b) Ta thấy \(x\ne0\Rightarrow x+1\ne1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\ge1;\forall x\ne0\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge3>1;\forall x\ne0\)
Vậy \(3\left(x+1\right)^2>1\Leftrightarrow A>1\) với \(\forall x\ne0\) \(\left(ĐPCM\right)\)
a) Với \(x\ne0\) , ta rút gọn :
\(A=\left(6x^3+12x^2\right):2x-2\left(x+1\right)+5\)
\(A=3x^2+6x-2x-2+5\)
\(A=3x^2+4x+3\)
Vậy sau khi rút gọn kết quả là : \(A=3x^2+4x+3\)
b) \(A=3x^2+4x+3\)
\(A=3x^2+4x+\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\)
\(A=3\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{5}{3}\)
\(A=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\)
Ta thấy : \(\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\ge\frac{5}{3}>0\)
\(\Leftrightarrow A>0\)
Vậy \(A>0\) với \(\forall x\ne0\) \(\left(ĐPCM\right)\)
CHO 3 a;b;c số thõa mãn: a+b+c=0 ;-1 <a,b,c<1 .Chứng minh:a2+b2+c2<2
Bài 1. Cho hai số tự nhiên a và b. Chứng minh:
a) a + b = 0 khi và chỉ khi a = b = 0;
b) ab = 0 khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0;
a) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0
nếu a>0, b>0 ⇒a+b>0
nếu a>0, b=0 ⇒a+b>0
nếu a=0, b>0 ⇒a+b>0
nếu a=0, b=0 ⇒a+b=0
⇒ a+b=0 khi và chỉ khi a = b = 0
b) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0
nếu a>0, b>0 ⇒ ab>0
nếu a=0, b>0 ⇒ ab=0
nếu a>0, b=0 ⇒ ab=0
Vậy ab = 0 khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0
Đúng 1
Bình luận (1)
a) Vì a,b là hai số tự nhiên nên \(a+b\ge0\)
Dấu '=' xảy ra khi a=b=0
b) Vì a,b là hai số tự nhiên nên \(ab\ge0\)
Dấu '=' xảy ra khi a=0 hoặc b=0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 1/c=1/2x(1/a+1/b) (a,b,c#0;b#c)
Chứng minh:a/b=a-c/c-b
\(2^0+2^1+2^2+...+2^{299}+2^{300}\)=A. Chứng minh:A
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 7