Ta có: \(a>0\)
\(\Leftrightarrow a\ge1\)
\(\Leftrightarrow a-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1}{a}\ge\dfrac{2a}{a}\) ( vì \(a>0\) nên không đổi chiều )
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{a}+\dfrac{1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
=> đpcm
Cho a,b,c > 0 và ab+bc+ca=1 Chứng minh \(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)
Bài 1: Chứng minh rằng (x, y, z > 0)
Bài 2: Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.
Bài 3: Chứng minh rằng (a, b, c > 0)
Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a) 8abc (a, b, c
0)
Bài 5: Chứng minh rằng (a, b, c, d
0)
Bài 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn .
Chứng minh .
Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b) ab.
Bài 8: Cho x, y, z > 0; x+y+z = 1. Chứng minh rằng .
Bài 9: Cho 2 số có tổng không đổi. Chứng minh rằng tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau.
Bài 10: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng .
bà 1 rút gọn biểu thức :\(\sqrt{9ab}\) + 7\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) - 5\(\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) - 3ab \(\sqrt{\dfrac{1}{ab}}\)
bài 2 :cho a>0,b>0 chứng minh : \(\dfrac{a^2b}{a-b}\).\(\sqrt{\dfrac{8\left(a^2-2ab+b^2\right)}{75a^4b}}\) = \(\dfrac{2}{15}\) .\(\sqrt{6b}\)
cho a,b>0 và a+b=2.chứng minh
\(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{a^2+1}\ge1\)
Cho a, b thõa : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2}\). Chứng minh rằng 1 trong 2 PT có nghiệm :\(x^2+ax+b=0\) và \(x^2+bx+a=0\)
Bài 2 : Từ 1 ngọn hải đăng AB cao 75m, người ta quan sát 2 lần thấy 1 chiếc thuyền
đang tiến về ngọn hải đăng với góc hạ lần lượt là góc xad=30 và góc xac= 30
a) Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa 2 lần quan sát.
b) Nếu thuyền di chuyển với vận tốc 18km/h thì phải mất thời gian bao lâu để đến chân ngọn hải đăng.
Cho a,b>0 và a+b=1. Chứng minh S=\(\dfrac{1}{a^4+b^4}+\dfrac{2}{a^2+b^2}>=40\)
Cho a , b >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=2\)
Chứng minh : a +b ≥ 2
Bài 1: Cho a, b, c ≥ 0
Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\ge\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{3}\)
Bài 2: Với a ≥0. Thì\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^2}\le1+a\)
Bài 3: Chứng minh rằng:\(x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge6\). Với x, y, z>0
