tìm giá trị nhỏ nhất
25x2 - 10x + 9
Các bạn giải gấp cho mình nha . Mình đag cần rất gấp .
Tìm giá trị nhỏ nhất
10x2 + 15x + 8x - 12xy + 4y2
Các bạn giải gấp cho mình nha . Mình đag cần rất gấp .
Đặt \(A=10x^2+15x+8x-12xy+4y^2\)
\(=\left(9x^2-12xy+4y^2\right)+\left(x^2+15x+8x\right)\)
\(=\left(3x-2y\right)^2+\left(x^2+23x\right)\)
\(=\left(3x-2y\right)^2+\left(x^2+2.x\dfrac{23}{2}+\dfrac{529}{4}-\dfrac{529}{4}\right)\)
\(=\left(3x-2y\right)^2+\left(x+\dfrac{23}{2}\right)^2-\dfrac{529}{4}\)
Vì \(\left(3x-2y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(x+\dfrac{23}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(3x-2y\right)^2+\left(x+\dfrac{23}{2}\right)^2-\dfrac{529}{4}\ge-\dfrac{529}{4}\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Amin=-\dfrac{529}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\\x+\dfrac{23}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=2y\\x=-\dfrac{23}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.\left(-\dfrac{23}{2}\right)=2y\\x=-\dfrac{23}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{69}{2}=2y\\x=-\dfrac{23}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{69}{4}\\x=-\dfrac{23}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -529/4 khi y = -69/4 và x = -23/2
\(A=10-\frac{8}{\left|x-5\right|+12}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất
Mình đag cần rất rất gấp. mọi ng giúp mình vớiiiiiiiiii
Ta có : \(\left|x-5\right|+12\ge12\)
\(\Rightarrow\frac{-8}{\left|x-5\right|+12}\ge-\frac{8}{12}=-\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow A=10+\frac{-8}{\left|x-5\right|+12}\ge10-\frac{2}{3}=\frac{28}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 5
Vậy GTNN của A là 28/3 tại x = 5
x= 0
GTNN = 62/7
mình nghĩ thế
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của phân số B= ab/(a+b)
Các bạn giải hộ mính nha Mình đang cần gấp
x3 -10x2 + 25x
xy + y2 -x -y
x2 -10x +25
x2 -64
mọi người giúp mình giải với nha! mình đang cần gấp.
\(a,=x\left(x^2-10x+25\right)=x\left(x-5\right)^2\\ b,=y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(y-1\right)\left(x+y\right)\\ c,=\left(x-5\right)^2\\ d,=\left(x-8\right)\left(x+8\right)\)
A = x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 45
Tìm giá trị nhỏ nhất của A ?
các bạn giải giúp mình nha cảm ơn nhiều ,mình đang cần gấp
(x^2+y^2-12y-12x+36)+(5y^2-10y+5)+4=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4>=4
GTNN A=4
khi y=1
x=7
các bạn làm hộ mình bài này nha
B=|y-3|+50 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
ai nhanh nhất mình tick cho
nhanh lên nhé vì mình đang cần gấp
tìm giá trị nhỏ nhất x2 + x + 5 mình cần gấp nha các bạn
Ta có \(x^2+x+5=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Nhận thấy \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x=>\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x+1/2=0 => x=-1/2
Vậy ...
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = 25x2 - 10x + 11
B = (x - 3)2 + (11 - x)2
C = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
b) Tìm giá trị lớn nhất của các các biểu thức sau:
D = 10x - 25x2 - 11
E = 19 - 6x - 9 x2
F = 2x - x2
c) Cho x và y thỏa mãn: x2 + 2xy + 6x + 2y2 + 8 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + 2024
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
Tìm giá trị nhỏ nhất
A = 10x2 + y2 + 13 - 6x + 6xy
B = 11x2 + 4y2 + 51 - 20xy - 12xy
Các bạn giải gấp cho mình 2 câu này nha . Mình đag cần rất gấp .
\(A=9x^2+6xy+y^2+x^2-6x+9+4=\left(3x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+4>=4\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-3x=-9