Mình có một bài toán CMR a^7 - a chia hết cho 7 không biết giải nên lên hỏi bác google thì nó giải như này:

a^7 - a = a(a^6 - 1) = a(a^2 - 1)(a^2 + a + 1)(a^2 - a + 1)

Nếu a = 7k (k thuộc Z) thì a chia hết cho 7

Nếu a = 7k + 1 (k thuộc Z) thì a^2 - 1 = 49k^2 + 14k chia hết cho 7

Nếu a = 7k + 2 (k thuộc Z) thì a2^ + a + 1 = 49k^2 + 35k + 7 chia hết cho 7

Nếu a = 7k + 3 (k thuộc Z) thì a^2 - a + 1 = 49k^2 + 35k + 7 chia hết cho 7

Trong trường hợp nào củng có một thừa số chia hết cho 7

Vậy: a^7 - a chia hết cho 7

Mình không hiểu vài chỗ:

- Nếu a = 7k nghĩa là sao?

- Nếu a = 7k + 1 (k thuộc Z) thì a^2 - 1 = 49k^2 + 14k chia hết cho 7. Cái khúc "thì a^2 - 1 = 49k^2 + 14k chia hết cho 7" là gì?

- Tương tự, Nếu a = 7k + 3 (k thuộc Z) thì a^2 - a + 1 = 49k^2 + 35k + 7 chia hết cho 7. Cái khúc "thì a^2 - a + 1 = 49k^2 + 35k + 7 chia hết cho 7"  là sao?

- a^7 - a sao lại phân tích thành a(a^2 - 1)(a^2 + a + 1)(a^2 - a + 1) được?

- Phân tích thành a(a^2 - 1)(a^2 + a + 1)(a^2 - a + 1) để làm gì?

Nhờ các bạn giải thích hộ mình. Mình cảm ơn trước.

1. Cho A = (−∞; −1]; B = [1; 5] . Tập hợp A ∪ B là
A. (−∞; 5]

B. [−1; 5]

C. (−∞; −1] ∪ [1; 5]

D. \(\varnothing\)

2. Cho A = (−2; 2]; B = (−∞; 0) . Tập hợp A\B là
A. (−2; 0)

B. [2; +∞)

C. [0; 2]

D. ∅

3. Cho A = [-3; + ∞ ), B =(-2; 1]. Phần bù của B trong A là:
A. (-2; 1]

B. (-∞ ; -2]∪(1 ; +∞)

C. ∅

D. [-3 ; -2]∪(1 ; +∞)

Bài 1: Cho a,b,c thỏa mãn (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b 

tính P=(1+b/a)*(1+c/b)*(1+a/c)

Bài 2: Cho a+b+c=0 

tính B=((a^2+b^2-c^2)*(b^2+c^2-a^2)*(c^2+a^2-b^2))/(10*a^2*b^2*c^2)

Bài 3: cho a^3*b^3+b^3*c^3+c^3*a^3=3*a^3*b^3*c^3

tính M(1+a/b)*(1+b/c)*(1+c/a)

Bài 4: cho 3 số a,b,c TM a*b*c=2016

tính P=2016*a/(a*b+2016*a+2016) + b/(b*c+b+2016) + c/(a*c+c+1)

Bài 5: cho a+b+c=0

tính Q=1/(a^2+b^2-c^2) + 1/(b^2+c^2-a^2) + 1/(a^2+c^2-b^2)