a) Chứng minh: AD = BC.

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (gt);

 chung;

OD = OC (gt)

Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD.

Vì ∆OAD = ∆OBC (câu a)

Nên  (hai góc tương ứng)

Mà ,  (kề bù)

Do đó .

Mặt khác, OA = OB, OC = OD

Suy ra OC – OA = OD – OB

Do đó AC = BD

Xét ∆EAC và ∆EBD có:

 (cmt);

AC = BD (cmt);

 (vì ∆OAD = ∆OBC)

Do đó ∆EAC = ∆EBD (g.c.g).

c) Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy.

Vì ∆EAC = ∆EBD (câu b)

Nên AE = BE (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆OAE và ∆OBE có:

OA = OB (gt);

Cạnh OE chung;

AE = BE (cmt)

Do đó ∆OAE và ∆OBE (c.c.c)

Suy ra  (hai góc tương ứng)

Hay OE là phân giác của góc xOy.

a: Xét ΔOAH và ΔOBH có 

OA=OB

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

OH chung

Do đó: ΔOAH=ΔOBH

b: Xét tứ giác AOBM có 

H là trung điểm của AB

H là trung điểm của OM

Do đó: AOBM là hình bình hành

Suy ra: MB//OA

a,Xét \(\Delta AOHvà\Delta BOH\)

Có: \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\left(gt\right)\\ OA=OB\left(gt\right)\)

OH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OAH=\Delta OBH\left(c.g.c\right)\)

b,:v

a.OC=OA+AC

OD=OB+BD
mà OA=OB(gt);AC=BD(gt)

=>OC=OD

Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:OA=OB(gt)

                                                                góc O chung

                                                                OD=OC(cmt)

                                                      =>tam giác OAD=tam giác OBC(c.g.c)=>AD=BC(hai cạnh tương ứng)(đpcm)

b.tam giác OAD=tam giác OBC(câu a)=>góc OAD=góc OBC(hai góc tương ứng)

                                                                 góc ODA=góc OCB(hai góc tương ứng) hay góc BDE=góc ACE

góc OAD+góc DAC=180 độ (hai góc kề bù)

góc OBC+góc CBD=180 độ (hai góc kề bù)

=>góc DAC=góc CBD hay góc EAC=góc EBD

Xét tam giác EAC và tam giác EBD có:

Góc ACE=góc BDE(cmt)

AC=BD(gt)

góc EAC=góc EBD(cmt)

=>tam giác EAC=tam giác EBD(g.c.g)(đpcm)

c.tam giác EAC=tam giác EBD(câu b)=>EC=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác OEC và tam giác OED có:

OC=OD(câu a)

EC=ED(cmt)

OE chung

=>tam giác OEC=tam giác OED(c.c.c)

=>góc EOC=góc EOD(hai góc tương ứng)=>OE là phân giác góc COD hay OE là phân giác góc xOy (đpcm)

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

góc BAN chung

AN=AM

=>ΔABN=ΔACM

b: ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

AM+MB=AB

AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

BC chung

MC=NB

=>ΔMBC=ΔNCB

=>góc BMC=góc BNC và góc OBC=góc OCB

Xét ΔOCB có góc OBC=góc OCB

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có 

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI