\(\forall n\) nguyên dương,c/m:\(4^n+15n-1⋮9\)
(chứng minh bằng phương pháp quy nạp)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
Chứng minh rằng n4-n2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương n
Với n = 1, ta có: 14 - 12 = 0 chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
Giả sử với n = k \(\left(k\ge1\right)\), khi đó ta có:\(k^4-k^2\) chia hết cho 12
Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.Ta có:
(k + 1)4 - (k + 1)2
\(=\left(k+1\right)^2\left[\left(k+1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)k\) chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.
Kết luận: Vậy n4 - n2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương N.
P/s: e chưa đc học phương pháp quy nạp nên chỉ có thể nhìn theo bài mẫu rồi trình bày tương tự thoy, nên có j sai, mong a bỏ qua cho a~ ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
\(n^n\ge\left(n+1\right)^{n-1}\forall n\inℕ^∗\)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp nhé
Với n = 1 thì \(x^1\ge2.x^0=0\)
Giả sử đẳng thức đúng với n = k nghĩa là : \(x^k\ge\left(k+1\right).x^{k-1}\).
Ta phải chứng minh :
\(x^n\ge\left(n+1\right).x^{n-1}\)đúng với n = k + 1. Ta phải chứng minh \(x^{k+1}\ge\left[\left(k+1\right)+1\right].x^{\left(k-1\right)+1}=\left(k+2\right).x^k\)
\(=\left(x^k.k+2x^k+1\right)-1=\left(x^k+1\right)^2-1\le x^{k+1}\)
Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi \(n\inℕ^∗\)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, n>1; ta có: \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{13}{24}\)
Dùng phương pháp quy nạp chứng minh rằng :
\(n^n\ge\left(n+1\right)^{n-1}\forall n\in\)ℕ∗
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, ta luôn có: \(sin^{2n}\alpha+cos^{2n}\alpha\le1\)
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh:
Với n nguyên dương, chứng minh n! ≤nn
\(n=1\Rightarrow1^1\ge1!\) đúng
Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(k^k\ge k!\)
Cần chứng minh đúng với \(n=k+1\) hay \(\left(k+1\right)^{k+1}\ge\left(k+1\right)!\)
Ta có:
\(\left(k+1\right)^{k+1}=\left(k+1\right).\left(k+1\right)^k>\left(k+1\right).k^k\ge\left(k+1\right).k!=\left(k+1\right)!\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)
Chứng minh bằng quy nạp :
4n + 15n - 1 chia hết cho 9 ( n\(\in\) N* )
Gọi cái cần chứng minh là (*)
+) Với n = 1 thì (*) = 4 + 15 - 1 = 18 chia hết cho 9
+) Giả sử (*) đúng với n = k => 4k + 15k - 1 chia hết cho 9 thì ta cần chứng minh (*) luôn đúng với k + 1 tức 4k + 1 + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9
Thật vậy:
4k + 1 + 15(k + 1) - 1
= 4.4k + 15k + 15 - 1
= 4.4k + 15k + 18 - 4 - 45k
= 4.(4k + 15k - 1) - 45k - 18
Vì 4.(4k + 15k - 1) chia hết cho 9; 45k chia hết cho 9 và 18 cũng chia hết cho 9
=> 4.(4k + 15k - 1) - 45k - 18 chia hết cho 9
hay 4k + 1 + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9
=> Phương pháp quy nạp được chứng minh
Vậy 4n + 15n - 1 chia hết cho 9 với mọi n thuộc N*
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng
\(2^{2^{2n}}+5⋮7\forall n\inℕ\)
Mọi người chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học giùm mình nha
dùng đồng dư đi :v
2^2^2n=16^n
có 16 đồng dư 2 mod 7
=>16^n đồng dư 2 mod 7
=>16^n+5 đồng dư 0 mod 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
\(x_i>1,\forall i=1,2,.....,n\)thì \(\frac{1}{1+x_i}+\frac{1}{1+x_2}+.....................+\frac{1}{1+x_n}\ge\frac{n}{1+\sqrt[n]{x_1x_2.........x_n}}\)