Tìm min của \(\left|x^2+x+16\right|+\left|x^2+x-6\right|\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm Min \(T=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
tìm min K= \(\left|x^2+x+16\right|+\left|x^2+x-6\right|\)
Tìm MIN:
\(G=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
tìm min P=\(\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)
TÌM MIN A = \(\sqrt{\left(6-X\right)\left(X+2\right)}+\sqrt{\left(3-X\right)\left(X+1\right)}\)
Bài 1: Tìm min và max của Axleft(x^2-6right) biết 0le xle3Baì 2: Tìm max của Aleft(3-xright)left(4-yright)left(2x+3yright) biết 0le xle3 và 0le yle4Bài 3: Cho a, b, c0 và a+b+c1. Tìm min của Afrac{left(1+aright)left(1+bright)left(1+cright)}{left(1-aright)left(1-bright)left(1-cright)}Bài 4: Cho 0x2. Tìm min của Afrac{9x}{2-x}+frac{2}{x}
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm min và max của \(A=x\left(x^2-6\right)\) biết \(0\le x\le3\)
Baì 2: Tìm max của \(A=\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)\) biết \(0\le x\le3\) và \(0\le y\le4\)
Bài 3: Cho a, b, c>0 và a+b+c=1. Tìm min của \(A=\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)
Bài 4: Cho 0<x<2. Tìm min của \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm min \(Y=\left|x^2+x+2016\right|+\left|x^2+x-6\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức !aI+!b!>=!a+b! đẳng thức khi a và b trái dấu
\(y\ge!\left(x^2+x+2016\right)-\left(x^2+x-6\right)!=2022\)
đẳng thức khi
x^2+x+2016>0 hển nhiên
(x^2+x-6)<0 khi
\(-3\le0\le2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm Min A, biết \(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
Đặt a = x - 2 => x - 1 = a + 1; x - 3 = a -1
Khi đó, A = (a+1)4 + (a - 1)4 + 6.(a + 1)2 .(a - 1)2
A = [(a + 1)2 + (a - 1)2]2 + 4.(a + 1)2 .(a - 1)2
= (a2 + 2a + 1 + a2 - 2a + 1)2 + 4.(a2 - 1)2
= (2a2 +2)2 + 4.(a4 - 2a2 + 1)
= 4a4 + 8a2 + 4 + 4a4 - 8a2 + 4 = 8a4 + 8 \(\ge\) 8 với mọi a
=> min A = 8 khi a = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x= 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x;y ≥ 0
Tìm Min P = \(x^2+y^2+\frac{16}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)
Ta có: x2+1≥(x+1)2/2, y2+1≥(y+1)2
P+2≥ \(\frac{\left(x+1\right)^2}{2}+\frac{\left(y+1\right)^2}{2}+4.\frac{4}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)
Theo bđt Cosy ta có
P+2≥\(\frac{\left(x+1\right)^2.\left(y+1\right)^2.4^4}{2.2.\left(x+1\right)^2.\left(y+1\right)^2}\)=4^3=64.
=>P≥62
Vậy GTNN của P là 62 tại x=y=1.
(Chú ý điều kiện x,y≥0)