Bài 5.Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Lấy các điểm I,K theo thứ tự trên AB, AC sao cho AI = AK. Chứng minh hai điếm I,K đối xứng với nhau qua AH.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.
Ta có: △ ABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)
Suy ra: AH là tia phân giác của góc A
Lại có: AI = AK (gt)
Suy ra: ∆ AIK cân tại A
Do AH là tia phân giác của góc A
Nên AH là đường trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI=AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH
Xét ΔABC cân tại A(gt).Mà AH là đường cao(gt)
=>AH cx là đường phân giác
=>^IAE=^KAE
Xét ΔIAE và ΔKAE có:
AI=AK(gt)
^IAE=^KAE(cmt)
AE:cạnh chung
=>ΔIAE=ΔKAE(c.g.c)
=>IE=KE (1)
Xét ΔAIK có AI=AK(gt)
=> ΔAIK cân tại A
Mà AE là đường pg
=>AE cx là đường cao
=> IK\(\perp\)AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
I đối xứng với K qua AH
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH .Trên cạnh AB lấy điểm I , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI=AK .Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH
nè bạn :
Ta có :
Tam giác ABC cân tại A
=> BAH=CAH
Ta lại có:
AI=AK
Gọi giao điểm của AH và IK là M
Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AKM\) có:
AT=AK ( gt )
BAH=CAH(cmt)
AM chung
=> \(\Delta AIM\)= \(\Delta AKM\) (c.g.c)
=> IM=KM
=> I là đối xứng của K qua AH
(đ.p.c.m)
:))
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK.
Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH ?
Ta có: \(\Delta ABC\) cân , AH là đường cao nên AH cũng là phân giác góc A
mà \(\Delta AIK\) cân , AH là tia phân giác nên AH cũng là trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH
Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A.
Do tam giác AIK cân tại A, AH là tia phân giác của góc A nên AH là đường trung trực của IK.
Vậy I đối xứng với K qua AH
cho tam giác ABC cân tại. A đừơng cao AH lấy 2 đỉêm I và K theo thứ tự trên AB và AC sao cho AI=Ak chưng minh đỉêm I đối xứng với đỉêm K qua AH
chỉ là gợi ý thôi
nối i với h và k với c chứng minh tam giác ibh bằng tam giác kch(cgc) suy ra ih=kh\(\Rightarrow\)h thuộc đường trung trực của ik
ai=ak \(\Rightarrow\)a thuộc đường trung trực của ik
DÓ ĐÓ AH là đường trung trực của IK\(\Rightarrow\)I đối xứng với điểm K qua AH
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Trên AB lấy điểm I , trên AC lấy điểm K sao cho AI = AK .
Chứng minh I đối xứng với K qua AH .
Tự vẽ hình:))
Vì\(\Delta ABC\)cân tại A
AH là đường cao đồng thời là p/g \(\widehat{A}\)
Vì \(\Delta AIK\)cân tại A
AH là p/g \(\widehat{A}\)đồng thời là đường trung trực của \(IK\)
Vậy I đx K qua AH
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH . Trên cạnh AB ,AC lần lượt lấy I, K sao cho AI=AK .Chứng minh rằng I đối xứng K qua AH
Gọi giao điểm của IK và AH là O.
Vì ΔABC cân tại A và AH là đường cao
=> AH đồng thời cũng là tia phân giác của ΔABC
hay AO là tia phân giác của \(\widehat{IAK}\)
=> \(\widehat{IAO}=\widehat{OAK}\)
Xét ΔAIO và ΔAKO có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=AK\left(gt\right)\\\widehat{IAO}=\widehat{KAO}\\AO
chung\end{matrix}\right.\)
=> ΔAIO = ΔAKO(c.g.c)
=>IO=KO(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAIK cân tại A (AI=AK) có AO là đường trung tuyến
=> AO là đương trung trực của \(\Delta\) AIK
=> I đối xứng với K qua AH
=>đpcm
Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)
AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)
mà AI=AK(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên IB=KC
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIBH và ΔKCH có
IB=KC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔBAC cân tại A)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔIBH=ΔKCH(c-g-c)
Suy ra: HI=HK(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AI=AK(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: HI=HK(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của IK
hay I đối xứng với K qua AH(đpcm)
Vì tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao nên cũng là tia phân giác
=> AH là tia phân giác góc A
Vì tam giác AIK cân tại A và AH là tia phân giác góc A nên AH là đường trung trực của IK
VẬY I đối xứng với K qua AH
cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Trên cạnh AB lấy điểm I , trên canh AC lấy điểm k sao cho AI = AK . CMR điểm I đối xứng với điểm K qua AH .
a) Ta có AI = AK ; AB = AC => AI / AB = AK/ AC => IK // BC (Định lí Ta lét)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH I BC
=> AH I IK
Mặt khác, tam giác AIK cân tại A : AH là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
=> I và K đối xứng qua AH
1. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC . Lấy D là điểm đối xứng với
H qua I . Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AB ,
AC . Chứng minh:
a) IHK � 90� � ; b) Chu vi �IHK bằng nửa chu vi �ABC .
3. Tìm x trong hình vẽ bên, Biết AB �13 cm, BC �15 cm, AD �10
cm.
4. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E , F , G , H theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB , BC , CD, DA . Chứng minh tứ giác HEFG là hình chữ nhật.
5. Cho hình thang cân ABCD ( AB CD � , AB CD � ). Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm
các đoạn thẳng AD , BD , AC , BC .
a) Chứng minh bốn điểm M , N , P , Q thẳng hàng;
b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân;
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật.
6. Cho tam giác ABC có đường cao AI . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC , từ B kẻ tia By
song song với AC . Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By . Nối M với trung điểm P của AB ,
đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H .
a) Tứ giác AMBQ là hình gì? b) Chứng minh tam giác PIQ cân.
7. Cho tam giác ABC . Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M ,
N , P , Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB , OC , AC , AB .
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành;
b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 1:
Xét tứ giác AHCD có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo HD
Do đó: AHCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật