Tham khảo a làm rồi nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/.1904701261424 

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên ΔCOD cân tại O

a, Ta có : \(DC=2AB=2.6=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{\left(AB+CD\right).AH}{2}=\dfrac{\left(6+12\right).4}{2}=36\left(cm^2\right)\)

b, Xét ΔAHD và ΔBKC có :

\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0\)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\left(ABCD\cdot là\cdot hình\cdot thang\cdot cân\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta BKC\left(g-g\right)\)

c, Ta có : \(\Delta AHD\sim\Delta BKC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AD}{BC}\)

\(\Rightarrow AH.BC=AD.BK\left(đpcm\right)\)

a: DC=6*2=12cm

S ABCD=1/2(AB+CD)*AH

=1/2*4*(6+12)=2*18=36cm²

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

góc D=góc C

=>ΔAHD đồng dạng với ΔBKC

c: ΔAHD đồng dạng với ΔBKC

=>AD/BC=AH/BK

=>AH*BC=AD*BK

a) Xét tứ giác ABEC có  AB // CE; AC // BE .

Vậy nên ABEC  là hình bình hành. Suy ra AB = CE.

Do MN là đường trung bình hình thang ABCD nên ta có :

\(MN=\frac{AB+DC}{2}=\frac{CE+DC}{2}=\frac{DE}{2}.\)

b) Do ABCD là hình thang cân nên ta có:

\(AD=BC;DB=AC\)

Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:

Cạnh AB chung

AD = BC

BD = AC

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\)

Xét tam giác OAB có \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\) nê OAB là tam giác cân tại O.

c) Do ABEC là hình bình hành nên AC = BE

Lại có AC = BD nên BD = BE

Suy ra tam giác BDE cân tại B.

Tam giác cân BDE có BH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.

Lại có theo câu a thì MN = DE/2

Giả thiết lại cho MN = BH. Vậy nên BH = DE/2

Xét tam giác BDE có trung tuyến BH bằng một nửa cạnh tướng ứng nên BDE là tam giác vuông tại B.

Vậy BDE là tam giác vuông cân tại B.