a: (x+a)(x+b)

\(=x^2+bx+ax+ab\)

\(=x^2+x\left(a+b\right)+ab\)

b: \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)

\(=\left(x^2+ax+bx+ab\right)\left(x+c\right)\)

\(=x^3+x^2c+ax^2+axc+bx^2+bxc+abx+abc\)

\(=x^3+x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ca\right)+abc\)

Ta có: VT=(x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)

              =x²-ax-bx+ab+x²-bx-cx+bc+x²-cx-ax+ca

              =3.x²-2.(ax+bx+cx)+ab+bc+ca

              =3.x²-2x.(a+b+c)+ab+bc+ca

              =x.[3x-2.(a+b+c)]+ab+bc+ca

Vì \(x=\frac{a+b+c}{2}\)

<=>a+b+c=2x

<=>2.(a+b+c)=4x

<=>3x-2.(a+b+c)=-x

=>VT=x.(-x)+ab+bc+ca

        =ab+bc+ca-x²=VP

=>ĐPCM

oh thanks you ~~~~

Xét \(VT=\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)

\(=\left(x^2-ax-bx+ab\right)+\left(x^2-bx-cx+bc\right)+\left(x^2-ax-cx+ac\right)\)

\(=3x^2-2x\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca \left(1\right)\)

từ \(x=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=>2x=a+b+c\)

Do đó \(\left(1\right)=3x^2-2x.2x+ab+bc+ca=3x^2-4x^2+ab+bc+ca=ab+bc+ca-x^2=VP\left(đpcm\right)\)

b)(x+a)(x+b)(x+c)=x²+(a+b+c)x²+(ab+bc+ac)x+abc

            Muốn chứng minh được ta phải chứng minh vế trái    

(x²+bx+ax+ab)(x+c)=x³+ax²+bx²+cx²+abx+bcx+acx+abc

     x³+ax²+bx²+cx²+abx+bcx+acx+abc=x³+ax²+bx²+cx²+abx+bcx+acx+abc(1)

Vì hai biểu thức trên (1) giông nhau

               Do đó (x+a)(x+b)(x+c)=x²+(a+b+c)x²+(ab+bc+ac)x+abc