Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). CMR: \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\left(x+y\right)^5-x^5-y^5=5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
b) Cho a + b + c = 0. CMR: \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Giải phương trình:
A. (x-a)/bc+(x-b)/ca+(x-c)/ab=2 (1/a+1/b+1/c)
B. |x+1|-2|x-1|=x
27 tháng 9 2018 lúc 5:25
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
b) xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
c) ab(a+b)+bc(b-c)-ca(c+a)
d) x(x+2y)3-y(y+2x)3
giai cac phuong trinh theo a,b,c
x-a/bc+x-b/ca+x-c/ab=2(1/a+1/b+1/c)
a. Cho a+b+c=0. Cmr
\(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
b. Tìm các số nguyên x,y,z thoả mãn: \(x^2+y^2+z^2+2< 2\left(x+y+z\right)\)
Cho abc (ab + bc + ca) khác 0. Giải phương trình ẩn x.
\(\frac{x-b-x}{a}+\frac{x-a-c}{b}+\frac{x-a-b}{c}=3\)
29 tháng 4 2020 lúc 11:43
1. Cho f(x) là đa thức bậc 2 và a, b, c là 3 số thực phân biệt thỏa mãn f(a)=bc, f(b)=ca, f(c)=ab. Chứng minh rằng f(a+b+c)=ab+bc+ca.
2. Giả sử a, b, c, d là 2 trong 4 nghiệm của P(x)=\(x^4+x^3-1\), chứng minh rằng ab là nghiệm của \(x^6+x^4+x^3-x^2-1\)
Em xin cảm ơn!
Hứa tặng GP nha :))
I. BĐT:
1.Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác CMR:
left(aright)a^2+b^2+c^2 2left(ab+bc+caright)
left(bright)dfrac{a}{b+c-a}+dfrac{b}{a+c-b}+dfrac{c}{a+b-c}ge3
left(cright)dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b} 2
2. Cho a, b, c, d 0 và abcd 1 CMR: a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cdge6
3. left(x-1right)left(x-3right)left(x-4right)left(x-6right)+9ge0
4. dfrac{ab}{a+b}+dfrac{bc}{b+c}+dfrac{ca}{c+a}ledfrac{a+b
+c}{2}
Đọc tiếp
Hứa tặng GP nha :))
I. BĐT:
1.Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác CMR:
\(\left(a\right)a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\left(b\right)\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
\(\left(c\right)\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
2. Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1 CMR: \(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
3. \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+9\ge0\)
4. \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{a+b +c}{2}\)