a)

Giản đồ vectơ các lực tác dụng lên thùng hàng:

b)

Ta có:

\({P_x} = P.\sin \alpha  = 500.\sin {30^0} = 250N\)

\({P_y} = P.\cos \alpha  = 500.\cos {30^0} = 500.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 250\sqrt 3 N\)

c)

Lực pháp tuyến của dốc lên thùng hàng không có tác dụng kéo thùng hàng xuống dốc vì nó cân bằng với thành phần \(\overrightarrow {{P_y}} \) của trọng lực.

d)

Chiếu các lực tác dụng lên trục Ox ta được:

\({F_k} - {F_{ms}} = ma \Leftrightarrow {F_k} - \mu N = ma\)                    (1)

Chiếu các lực tác dụng lên trục Oy ta được:

\(N - P.\cos \alpha  = 0 \Leftrightarrow N = P.\cos \alpha  = 250\sqrt 3 N\)                (2)

Thay vào  (1) ta được:

\(250 - \mu .250\sqrt 3  = \frac{{500}}{{10}}.2,00\)

\( \Leftrightarrow \mu  = \frac{{150}}{{250\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{5} \approx 0,346\)

Vậy hệ số ma sát trượt giữa mặt dốc và thùng hàng là 0,346.

a. Áp dụng định lý động năng

A = W d B − W d A ⇒ A F → + A f → m s = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2

Công của lực kéo  A F = F . s = 4000.100 = 4.10 5 ( J )  

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m . g . s = − μ .2000.10.100 = − μ .2.10 6 ( J ) ⇒ 4.10 5 − μ .2.10 6 = 1 2 .2000.20 2 − 1 2 .2000.10 2 ⇒ μ = 0 , 05

b. Giả sử D làvị trí mà vật có vận tốc bằng không

Áp dụng định lý động năng

A = W d D − W d B ⇒ A P → + A f → m s = 1 2 m v D 2 − 1 2 m v B 2

Công trọng lực của vật

A P → = − P x . B D = − m g sin 30 0 . B D = − 10 4 . B D ( J )

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . B D = − μ N . B D = − μ . m . g cos 30 0 . B D = − 2000. B D ( J )

⇒ − 10 4 . B D − 2000. B D = 1 2 .2000.0 − 1 2 .2000.20 2 ⇒ B D = 33 , 333 ( m )

⇒ B C > B D nên xe không lên được đỉnh dốc.

c. Áp dụng định lý động năng

A = W d C − W d B ⇒ A F → + A P → + A f → m s = 1 2 m v C 2 − 1 2 m v B 2

Công trọng lực của vật

A P → = − P x . B C = − m g sin 30 0 . B C = − 10 4 .40 = − 4.10 5 ( J )

Công của lực ma sát

A f m s = − f m s . B C = − μ N . B C = − μ . m . g cos 30 0 . B C = − 2000.40 = − 8.10 4 ( J )  

Công của lực kéo

A F → = F . B C = F .40 ( J ) ⇒ F .40 − 4.10 5 − 8.10 4 = 0 − 1 2 .2000.20 2 ⇒ F = 2000 ( N )

để xe chuyển động đều (a=0)

\(\overrightarrow{F_k}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=0\)

chiếu lên trục Ox song song với mặt phằng

F_k-sin\(\alpha\).P=0

\(\Rightarrow\)F_k=150N

a. Ta có

sin α = 1 2 ; cos α = 3 2  

Công của trọng lực 

A P = P x . s = P sin α . s = m g sin α . s A P = 2.10. 1 2 .2 = 20 ( J )

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g cos α . s A f m s = − 1 3 .2.10. 3 2 .2 = − 20 ( J )

b. Áp dụng định lý động năng

A = W d B − W d A ⇒ A P → + A f → m s = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2 ⇒ 20 − 20 = 1 2 .2 v B 2 − 1 2 .2.2 2 ⇒ v B = 2 ( m / s )

c. Áp dụng định lý động năng

A = W d C − W d B ⇒ A f → m s = 1 2 m v C 2 − 1 2 m v B 2

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g . s / = − μ .2.10.2 = − μ 40 ( J )

Dừng lại

  v C = 0 ( m / s ) ⇒ − μ 40 = 0 − 1 2 .2.2 2 ⇒ μ = 0 , 1

Ta có: Chiều dài dốc là l=h√2 (vì nghiêng 45 độ nên l là cạnh huyền của △ vuông cân)

Công của trọng lực bằng công của lực ma sát là: 

P.h = F_ms1.l+F_ms2.h= F_ms2/2√ . h.2 + F_ms2.h = 2F_ms2.h ⇒ F_ms2/P = 1/2

(F_ms1 là lực ma sát trên dốc, F_ms2 là lực ma sát trên mặt ngang)

Vậy ...

Công của trọng lực thực hiện từ lúc vật lên dốc đến lúc dừng lại trên dốc bằng:  Ap=mgh

Với h là hiệu độ cao từ vị trí đầu đến vị trí cuối, tính theo hình ta có:

\(F_{ms}=\mu N=\mu.P.cos\alpha\)

\(\Leftrightarrow\mu=\dfrac{F_{ms}}{P.cos\alpha}=\dfrac{0,3P}{P.cos30^o}=\dfrac{\sqrt{3}}{5}\)

\(a=g\left(sin\alpha-\mu cos\alpha\right)=2\left(m\backslash s^2\right)\)

\(v^2-v_o^2=2as\)

\(\Leftrightarrow v=\sqrt{2as+v_o^2}=1\left(m\backslash s\right)\)