Cmr 2.16n đồng dư với 2
3.81n đồng dư với 3
Những câu hỏi liên quan
CHỨNG MINH RẰNG:
a) Nếu a đồng dư với 1 ( mod 2) thì a2 đồng dư với 1 ( mod 8)
b) Nếu a đồng dư với 1 ( mod 3) thì a2 đồng dư với 1 ( mod 9)
CMR:
a) Nếu a đồng dư 1 (mod2) thì a^2 đồng dư 1 (mod 8)
b) Nếu a đồng dư 1(mod 3) thì a^3 đồng dư 1 (mod9)
CMR với mọi p là số nguyên lớn hơn 3 thì p2 đồng dư với 1 ( mod 24 )
Ta có: p2-1 =(p-1)(p+1)
Vì (p-1)p(p+1) là tích 3 stn liên tiếp
=> chia hết cho 3
Mà p không chia hết cho 3 (do p nguyên tố > 3)
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3. (1)
Ta có p là snt >3
=>p lẻ
=>p-1 và p+1 là 2 stn chẵn liên tiếp
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) và (8,3)=1
=>p2-1 chia hết cho 24
=> p2 đồng dư 1 ( mod 24)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho aϵZ. CMR:
a) Nếu a đồng dư 1 (mod 2) thì a2 đồng dư 1 (mod 8).
b) Nếu a đồng dư 1 (mod 3) thì a3 đồng dư 1 (mod 9)
Lời giải:
a)
$a\equiv 1\pmod 2$ nên $a$ có dạng $2k+1$ $(k\in\mathbb{Z}$
Khi đó:
$a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow 4k(k+1)\vdots 8$
$\Rightarrow a^2=4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1$ hay $a^2\equiv 1\pmod 8$
b)
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a-1\equiv 0\pmod 3(1)$ hay
Lại có:
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a^2+a+1\equiv 1+1+1\equiv 0\pmod 3(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-1)(a^2+a+1)\equiv 0\pmod 9$
hay $a^3-1\equiv 0\pmod 9\Leftrightarrow a^3\equiv 1\pmod 9$
bài 1 CMR:
a,(1991^1997-1997^1996) chia hết cho 10
b,(2^9+2^99) chia hết cho 100
bài 2 CMR
a,nếu a đồng dư1(mod2)thì a^2 đồng dư 1(mod8)
b, nếu a đồng dư 1(mod3) thì a^3 đồng dư 1(mod9)
bài này vượt quá giới hạn của ta rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 cách làm:
Cậu có thể đưa ra chữ số tận cùng của mỗi lũy thừa, ví dụ như thế này để tính
2^(4k+1) có tận cùng là 2 nên 2^2009 có tận cùng là 2(2009=4.502+1)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm dư của phép chia3100 cho 133100 + 3105 cho 13Giúp mk nhé: mk cảm ơn nhìuMk có bài ví dụ tương tự nek:3100 cho 7Giải36 đồng dư với 1 (mod 7)(36)16 đồng dư với 1 (mod 7)32 đồng dư với 2 (mod 7)(32)2 đồng dư với 22 (mod 7)34 đồng dư với 4 (mod 7)Suy ra (36)16 . 34 4 (mod 7)Vậy 3100 chia 7 dư 4
Đọc tiếp
Tìm dư của phép chia
3100 cho 13
3100 + 3105 cho 13
Giúp mk nhé: mk cảm ơn nhìu
Mk có bài ví dụ tương tự nek:
3100 cho 7
Giải
36 đồng dư với 1 (mod 7)
(36)16 đồng dư với 1 (mod 7)
32 đồng dư với 2 (mod 7)
(32)2 đồng dư với 22 (mod 7)
34 đồng dư với 4 (mod 7)
Suy ra (36)16 . 34 = 4 (mod 7)
Vậy 3100 chia 7 dư 4
chứng minh rằng :
Nếu a đồng dư với 1 (mod 2) thì a2 đồng dư với 1(mod 8)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
tìm số dư trong phép chia2100 cho 11giải chi tiết ra giùm mình nhe thanksmình cho một bài mẫu là 2100 cho 13ta có 24 đồng dư với 3(mođun 13)Suy ra (24)25 đồng dư 325 (mođun 13)33 đồng dư 1(mođun 13)Suy ra (33)8 đồng dư 1(mođun13)Suy ra (33)8.3 đồng dư 3 (mođun 13)vậy 2100 chia 13 dư 3
Đọc tiếp
tìm số dư trong phép chia
2100 cho 11
giải chi tiết ra giùm mình nhe thanks
mình cho một bài mẫu là
2100 cho 13
ta có 24 đồng dư với 3(mođun 13)
Suy ra (24)25 đồng dư 325 (mođun 13)
33 đồng dư 1(mođun 13)
Suy ra (33)8 đồng dư 1(mođun13)
Suy ra (33)8.3 đồng dư 3 (mođun 13)
vậy 2100 chia 13 dư 3
CMR: \(3+\text{3}^{\text{2}}\text{+3}^{\text{3}}+...+3^{100}\)⋮120 bằng đồng dư thức
Cách này không dùng đồng dư thức.
Đúng 0
Bình luận (0)
