a)x²-4x=x(x-4)

b)x²-5xy+x-5y=x(x-5y)+(x-5y)=(x+1)(x-5y)

c)x²-10xy-49+25y²=x²-10xy+25y²-49

=(x-5)²-7²=(x-5-7)(x-5+7)

=(x-12)(x+2)

\(a,Sửa:x^2+4xy-9+4y^2=\left(x+2y\right)^2-9=\left(x+2y-3\right)\left(x+2y+3\right)\\ b,=\left(x-6y\right)^2-1=\left(x-6y-1\right)\left(x-6y+1\right)\\ c,=36-\left(x-5y\right)^2=\left(6-x+5y\right)\left(6+x-5y\right)\)

\(a,=x^2-4-x^2+2x+4=2x\\ b,=\left(x-5y\right)^2:\left(5y-x\right)=\left(5y-x\right)^2:\left(5y-x\right)=5y-x\\ c,Sửa:\left(28x-9x^2+x^3-30\right):\left(x-3\right)\\ =\left(x^3-3x^2-6x^2+18x+10x-30\right):\left(x-3\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x^2-6x+10\right)\left(x-3\right)=x^2-6x+10\)

a) Dễ dàng nhận thấy đây là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta có hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) Nhận thấy đây là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.

Vậy ta có hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài tương tự:

4x2 + 4xy + ... = (... + y2)

... – 8xy + y2 = ( ...– ...)2

a) x² + 2 . x . 3y + … = (…+3y)²

x² + 2 . x . 3y + (3y)² = (x + 3y)²

Vậy: x² + 6xy +9y² = (x + 3y)²

b) …-2 . x . 5y + (5y)² = (… - …)²;

x² – 2 . x . 5y + (5y)² = (x – 5y)²

Vậy: x² – 10xy + 25y² = (x – 5y)²

Đề bài tương tự: Chẳng hạn:

4x + 4xy + … = (… + y²)

… - 8xy + y² = (… - …)²

a) x2 + 2.x.3y + ... = (... + 3y)2

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = ( x + 3y)2

Vậy: x2 + 6xy + 9y2 = ( x + 3y)2

b) ... - 2.x.5y + (5y)2 = (... - ...)2

x2 - 2.x.5y + (5y)2 = ( x – 5y)2

Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài tương tự: Chẳng hạn:

4x + 4xy + ... = (... + y2)

... - 8xy + y2 = ( ...- ...)2

x²+4xy+4y²=(x+2y)²

25x²+90x+81=(5x+9)²

x²-10xy+25y²=(x-5y)²

16x²+24xy+9y²=(4x+3y)²

a: \(\left(x^3-x^2+x\right)\left(121-25y^2-10y\right)-\left(x^3-x^2+x\right)-\left(121-25y^2-10y\right)+1\)

\(=\left(x^3-x^2+x\right)\left(120-25y^2-10y\right)-\left(120-25y^2-10y\right)\)

\(=\left(120-25y^2-10y\right)\left(x^3-x^2+x-1\right)\)

\(=-\left[\left(25y^2+10y+1\right)-121\right]\left[x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]\)

\(=-\left(5y-10\right)\left(5y-12\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)

\(=-5\left(y-2\right)\left(5y-12\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)

b: \(x^4-14x^3+71x^2-154x+120\)

\(=x^4-5x^3-9x^3+45x^2+26x^2-130x-24x+120\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^3-9x^2+26x-24\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^3-4x^2-5x^2+20x+6x-24\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

b: \(=\left(\dfrac{1}{2}x-5y\right)^2\)

\(\dfrac{9}{4}x^2-25y^2=\left(\dfrac{3}{2}x-5y\right)\left(\dfrac{3}{2}x+5y\right)\)

\(x^2-xy+\dfrac{1}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2\)