ĐK: \(x\ge-1;x\ne3\)

\(B^2=\frac{x+1}{x-3}=\frac{x-3+4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)

Để \(B^2\) có giá trị nguyên dương thì \(\frac{4}{x-3}\) có giá trị nguyên dương.Tức là x - 3 > 0

Và \(x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Suy ra \(x\in\left\{4;5;7\right\}\).Để B có giá trị nguyên dương thì \(B^2\) là số chính phương.

Với x = 4: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+4=5\) (loại)

Với x = 5: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+2=3\)(loại)

Với x = 7: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+1=2\)(loại)

Vậy không có giá trị nào của x thuộc Z đề B có giá trị nguyên dương.

B=\(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)

B = \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

để B có giá trị dương thì 4\(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) và \(\sqrt{x}-3\ge0\)

=> \(\sqrt{x}-3\)\(\in\)Ư(4)=(1;-1;4;-4) mà \(\sqrt{x}-3\ge0\)nên  \(\sqrt{x}-3\in\left(1;4\right)\)

\(\sqrt{x}\)\(\in\)(4;7)

x \(\in\)(16;49)

Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:

ĐK : \(x>1\)

\(B=\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}\right)}+\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x-1}}{x-1-x}+x\)

\(=x-2\sqrt{x-1}\)

Ta có : \(B=x-2\sqrt{x-1}=x-1-2\sqrt{x-1}+1=\sqrt{\left(x-1\right)^2}-2\sqrt{x-1}+1\)

\(=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\)

Để B nhận gt nguyên dương \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ne1\Rightarrow x\ne2\)

Vậy \(x>1;x\ne2;x\in Z^+\) thì B nhận GT nguyên dương

Thánh chịu thôi@@@@@?

124154

B =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)    + \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)- \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)( \(x\ge0\); \(x\ne2;3\))

   = \(\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{2\sqrt{x}-9+2x-3\sqrt{x}-2-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b, B = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)=  \(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)= \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

để B có gtri nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)phải nguyên

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\varepsilonƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\varepsilon\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

ta có bảng sau

\(\sqrt{x}-3\)                    1            -1           2            -2           4            -4

\(\sqrt{x}\)                            4                 2         5           1          7            -1 (L)

x                                     16                    4      25        1           49

vậy x \(\varepsilon\){ 16 ; 4 ; 25; 1 ; 49 }

#mã mã#

\(B=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

B là số dương

<=> \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) dương

<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ_4\)

Mà \(\sqrt{x}-3\ge0\)

<=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4\right\}\)

<=> \(\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)

<=> \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)

Ta có : \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) (điều kiện x khác 9 và x >=0)

Để B là số nguyên dương thì \(\sqrt{x}-3\) thuộc tập hợp ước dương của 4

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4\right\}\)

Tới đây bạn liệt kê ra nhé :) 

\(\frac{\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}\)       với  \(x\ne9;x\ge0\)

có \(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)+12}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{12}{\sqrt{x}+3}\)

vì \(1\in Z\)

nên để biểu thức trên \(\in Z\)thì \(\frac{12}{\sqrt{x}+3}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(12\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)

nên \(\left(\sqrt{x}+3\right)\in\left\{3;4;6;12\right\}\)

+ \(\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

+ \(\sqrt{x}+3=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

+ \(\sqrt{x}+3=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)

+ \(\sqrt{x}+3=12\Leftrightarrow\sqrt{x}=9\Leftrightarrow x=81\)

Kết hợp với điều kiện  \(x\ne9;x\ge0\)và \(x\in Z\)

ta có \(x=\left\{0;1;81\right\}\)thì biểu thức trên nhận giá trị nguyên

\(\frac{\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3+12}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}+\frac{12}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{12}{\sqrt{x}+3}\)

=> \(\sqrt{x}\)+3 thuộc Ư(12) = {-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12}

Ta có bảng ;

Vậy có 3 số x thõa mãn đề bài là : x={0,1,3}