a)Xét ΔABC có: \(AB^2+AC^2=20^2+15^2=625\)

                          \(BC^2=25^2=625\)

=>ΔABC vuông tại A ( THEO ĐỊNH LÝ PYTAGO ĐẢO)

b)Xét ΔABH vuông tại H(gt)

=> \(AB^2=HB^2+AH^2\) (theo định lý pytago)

=> \(HB^2=AB^2-AH^2=20^2-12^2=256\)

=>HB =16

Có BC=BH+HC

=>HC=BC-BH=25-16=9

\(AH \perp BC\)

\(\Rightarrow\) \(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định lí Pytago)

\(20^2=12^2+BH^2\left(AB=20cm\left(gt\right);AH=12cm\left(gt\right)\right)\)

\(\Rightarrow BH^2=20^2-12^2\)

\(BH^2=256\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

Ta có:

\(BH+HC=BC\) (H nằm giữa B và C)

\(16+HC=25\left(BH=16cm\left(cmt\right);BC=25cm\left(gt\right)\right)\)

\(\Rightarrow HC=25-16\)

\(HC=9\left(cm\right)\)

a) Ta có : \(AB^2+BC^2=20^2+15^2=625\)

\(BC^2=25^2=625\)

Nên : \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông do định lí Pi ta go đảo

b) Áp dụng tính chất Pi-ta-go trong tam giác vuông ACH.

\(HC^2+HA^2=AC^2\)

\(CH^2=15^2-12^2\)

\(CH^2=81\)

\(CH=\sqrt{81}=9\)

Áp dụng định lí pi-ta-go trong tam giác AHB được :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(12^2+BH^2=20^2\)

\(\Rightarrow BH^2=20^2-12^2=256\)

\(BH=\sqrt{256}=16cm\)

Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

Áp dụng Pytago \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\left(cm\right)\\AH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

A)   AB=\(5\sqrt{34}\left(cm\right)\)  \(BC=34\left(cm\right)\)   \(CH=9\left(cm\right)\)  \(AC=3\sqrt{34}\left(cm\right)\)

b)  BẠN VIẾT SAI ĐỀ Ở Í b RỒI (AB) KO THỂ NHỎ HƠN (BH) ĐƯỢC

bạn xem lại đi nha !!!

bài 9
tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=15²+20²=625
  BC=25cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.25=15.20
  AH.25=300
  AH=12cm

tam giác ABH vuông tại H có
BH²=AB²-AH²
BH²=15²-12²=81
BH=9cm
tam giác ABC vuông tại A có
*AB²=BH.BC
225=9.BC
BC=25cm
CH=BC-BH=25-9=16cm
*AC²=BC²-AB²
 AC²=25²-15²=400
 AC=20cm

a) Ta có: AB² + AC² = 20² + 15² = 625

BC² = 25² = 625

nên AB² + AC² = BC²

    Suy ra tam giác ABC vuông do định lí Pi-ta-go đảo

b)    Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ACH được:

    HC² + HA² = AC²

CH² = 15² - 12²

CH² = 81

=> CH=9 (cm)

     Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHB được:

                 AH² + BH² = AB²

               12² + BH² = 20²

=> BH² = 20² - 12² = 256

=> BH=16 cm 

Hình bạn tự kẻ nhé . 

a)  Ta có AB²+AC² = 20²+15²= 625

Lại có BC² = 25² = 625

=> Tam giác ABC vuông ( Py ta go )

b) Ta có AH là đường cao 

=> Tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng Py ta go vào tam giác vuông ACH ta được :

AC²=CH²+ AH²

=> 15² = CH² + 12²

=> CH² =  15² - 12² = 81

=> CH = 9 ( cm)

=> BH = BC-CH = 25- 9 = 16  ( cm)

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

a)  HC=BC-BH=25-9=16 (cm)

Xét \(\Delta\)BHA có:

AH²=AB²-BH²=15²-9²=144

\(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\)AHC có:

AC²=AH²+HC²=12²+16²=400

=> AC=20(cm)

b) AB²+AC²=15²+20²=625

BC²=25²=625

=> BC²=AB²+AC²

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A (đpcm)