Lời giải:
c) Sửa đề: \(x^2-3x+3\geq 0,75\)

Ta có:

\(x^2-3x+3=x^2-2.\frac{3}{2}x+3=x^2-2.\frac{3}{2}x+(\frac{3}{2})^2+0,75\)

\(=(x-\frac{3}{2})^2+0,75\)

Vì \((x-\frac{3}{2})^2\geq 0, \forall x\Rightarrow x^2-3x+3=(x-\frac{3}{2})^2+0,75\geq 0,75\)

Ta có đpcm

d) Không có dấu "=" bạn nhé.

\(m^2+n^2+5+2mn-4m-4n\)

\(=(m^2+2mn+n^2)-4(m+n)+5\)

\(=(m+n)^2-2.2(m+n)+5\)

\(=(m+n)^2-2.2(m+n)+2^2+1\)

\(=(m+n-2)^2+1\)

Vì \((m+n-2)^2\geq 0, \forall m,n\)

\(\Rightarrow m^2+n^2+5+2mn-4m-4n=(m+n-2)^2+1\geq 0+1>0\)

Câu a : \(4x^2+12x+10=\left(4x^2+12x+9\right)+1=\left(2x+3\right)^2+1\ge1\)

Câu b : \(25x^2+5x+1=\left(25x^2+5x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Nếu không áp dụng BĐT thì chuyển vế cũng được nhưng hơi dài :

Mình thử làm thôi nhé :

\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{2}{1+ab}\)

\(=\frac{2+a^2+b^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}-\frac{2}{\left(1+ab\right)}\)

\(=\frac{2+a^2+b^2-2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)

\(=\frac{2+a^2+b^2-2-2b^2-2a^2-2\left(ab\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)

\(=\frac{-\left(a^2+b^2+2a^2b^2\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)

....

Giải bất mà không được dùng bất ? Vô lý thế ??

Bài Đạt chưa làm hết,mình làm nốt nha !

help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

1) a³+b³+c³-3abc = (a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc

                           = (a+b+c)(a²+2ab+b²-ab-ac+c²) -3ab(a+b+c)

                           = (a+b+c)( a²+b²+c²-ab-bc-ca)

Vì a+b+c=0

=> a+b=-c

=> (a+b)³= (-c)³

=> a³+b³+3ab(a+b) = (-c)³

=> a³+b³+c³= 3abc

ukm cái này E vấn đề cá nhân nha

bạn nói rất đúng!

Nhưng mà....

Bố mẹ không bao giờ thấu hiểu cho nỗi lòng của tôi.

Bạn Ẩn danh nói đúng. Tôi cũng thương bố mẹ tôi. Tôi nghĩ là nếu ko có bố mẹ thì sao? Chúng ta sẽ là các đứa trẻ ăn xin và mồ côi như những đứa trẻ mồ côi khác. Nhưng bố mẹ ta ko hiểu đc những thứ yêu thích nhất, mê nhất và vui nhất của mk.

2. -x² + x - 33 = -x² + x - 1/4 - 131/4 = -( x² - x + 1/4 ) - 131/4 = -( x - 1/2 )² - 131/4

-( x - 1/2 )² ≤ 0 ∀ x => -( x - 1/2 )² - 131/4 ≤ -131/4 < 0 ∀ x ( đpcm )

3. x² + 4x + 33 = x² + 4x + 4 + 29 = ( x + 2 )² + 29

( x + 2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )² + 29 ≥ 29 > 0 ∀ x ( đpcm )

4. x² + 8x = x² + 8x + 16 - 16 = ( x + 4 )² - 16

( x + 4 )²  ≥ 0 ∀ x =>  ( x + 4 )² - 16 ≥ -16 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

Vậy GTNN của biểu thức = -16, đạt được khi x = -4