Question

chứng minh:

c) \(x^2-3x+3\ge2,25\)

d) \(m^2+n^2+5+2mn-4m-4n\ge0\)

(làm theo hàng đẳng thức thứ 1 hoặc 2 hoặc 3 nhé các cậu bởi vì mình mới học đến đó thôi. tks các cậu nhiều hihi)

Answer 1

Lời giải:
c) Sửa đề: \(x^2-3x+3\geq 0,75\)

Ta có:

\(x^2-3x+3=x^2-2.\frac{3}{2}x+3=x^2-2.\frac{3}{2}x+(\frac{3}{2})^2+0,75\)

\(=(x-\frac{3}{2})^2+0,75\)

Vì \((x-\frac{3}{2})^2\geq 0, \forall x\Rightarrow x^2-3x+3=(x-\frac{3}{2})^2+0,75\geq 0,75\)

Ta có đpcm

d) Không có dấu "=" bạn nhé.

\(m^2+n^2+5+2mn-4m-4n\)

\(=(m^2+2mn+n^2)-4(m+n)+5\)

\(=(m+n)^2-2.2(m+n)+5\)

\(=(m+n)^2-2.2(m+n)+2^2+1\)

\(=(m+n-2)^2+1\)

Vì \((m+n-2)^2\geq 0, \forall m,n\)

\(\Rightarrow m^2+n^2+5+2mn-4m-4n=(m+n-2)^2+1\geq 0+1>0\)