a. xét tam giác NIP vuônh tại I suy ra IP=căn của(15^2-12^2)=9 
b. xét tam giác QNP có NI vuông góc với QP 
mà 12^2=16*9 suy ra NI^2=QI*IP suy ra tam giác QNP vuông tại N suy ra QN vuông góc với NP 
( dùng đảo của hệ thức lượng) bạn có thể dùng đảo pitago bằng cách tính NQ 
c.từ M hạ đường cao MF 
tính tương tự câu a ta được QF=9 
suy ra FI=16-9=7 
MN // FI ( MNPQ là hình thang cân) và MF//NI( cùng vuông góc với QP) suy ra MNIF là hình bình hành 
suy ra MN=FI=7 
suy ra Smnpq=(MN+PQ)*NP/2=240 
d. theo chứng minh câu b suy ra tam giác NPQ vuông tại N mà E là trung điểm của QP suy ra EQ=EN suy ra tam giác EQN cân tại E suy ra góc NQE = góc ENQ 
mà ENQ= góc PNK ( cùng phụ góc ENP) suy ra góc NQE= góc ENQ 
xét tam giác QNK và tam giác NPK có 
góc NKP chung 
gcs NQE= góc ENQ 
suy ra 2 tam giác đồng dạng 
suy ra KN/KP=KQ/KN 
suy ra KN^2=KP.KQ

k cho minh nnha

😡😡😡😡😡😡

a: Xét hình thang MNPQ có 

A là trung điểm của MQ

B là trung điểm của NP

Do đó: AB là đường trung bình của hình thang MNPQ

Suy ra: AB//MN//PQ

Xét ΔQMN có AI//MN

nên \(\dfrac{AI}{MN}=\dfrac{AQ}{QM}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔPMN có KB//MN

nên \(\dfrac{KB}{MN}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AI=KB

Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có: 

MP chung

\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\)  (2 góc so le trong)

\(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) (2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN (g-c-g)

\(\Rightarrow\) PQ = MN; MQ = PN (đpcm)

b, Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:

         MP chung

         MN = PQ 

  \(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) ( 2 góc so le trong)

⇒\(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN ( cạnh góc cạnh)

\(\Rightarrow\) MQ = NP (đpcm)

⇒ \(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) 

   Mà hai góc \(\widehat{QMP}\) và \(\widehat{NPM}\) ở vị trí so le trong và bằng nhau nên:

   QM // NP (đpcm)

bài 1 :

a) Ta có MQ//NP (theo giả thiết).

Chứng minh MN = PQ:
Vì MN//PQ và MQ//NP, ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM

Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP

Từ đó suy ra: MN = PQ.

Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ

Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP

Từ đó suy ra: MQ = NP.

b) Ta có MN = PQ (theo giả thiết).

Chứng minh MQ//NP:
Giả sử MQ không // NP. Khi đó, MQ và NP sẽ cắt nhau tại một điểm O.

Vì MN//PQ và MQ//NP, nên ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM

Từ đó suy ra: MN/MQ = NP/NP

Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP

Từ đó suy ra: MN = PQ.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết MN = PQ (đã cho). Vậy giả sử MQ không // NP là sai.

Do đó, ta kết luận rằng MQ//NP.

Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ

Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP

Từ đó suy ra: MQ = NP.

bài 2 :

a) Ta có MN = MQ và góc M = 50 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc N = góc Q.

Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ

Thay giá trị vào, ta có:
50 độ + góc N + 90 độ + góc N = 360 độ

Simplifying the equation:
140 độ + 2góc N = 360 độ

Trừ 140 độ từ hai phía:
2góc N = 220 độ

Chia cho 2:
góc N = 110 độ

Vậy số đo góc MQN là 110 độ.

b) Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.

Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ

Thay giá trị vào, ta có:
góc M + 110 độ + 90 độ + góc M = 360 độ

Simplifying the equation:
2góc M + 200 độ = 360 độ

Trừ 200 độ từ hai phía:
2góc M = 160 độ

Chia cho 2:
góc M = 80 độ

Vậy số đo góc MQP là 80 độ.

c) Để chứng minh MP vuông góc với NQ, ta cần chứng minh rằng góc MPN + góc NQP = 90 độ.

Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.

Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ

Thay giá trị vào, ta có:
góc M + góc N + 90 độ + góc M = 360 độ

Simplifying the equation:
2góc M + góc N = 270 độ

Vì góc M = góc Q, nên ta có:
2góc M + góc M = 270 độ

Hình vẽ:

Lời giải:

a) Xét tam giác $EDM$ và $EKQ$ có:

$\widehat{E}$ chung

$\widehat{EDM}=\widehat{EKQ}$ (hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \triangle EDM\sim \triangle EKQ$ (g.g)

b) 

$MD\parallel QK$ nên theo định lý Talet:

$\frac{EM}{EQ}=\frac{ED}{EK}\Rightarrow EM.EK=EQ.ED$